Questão 5. Verifique se as seguintes integrais impróprias abaixo convergem ou divergem. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da integral imprópria
Há uma singularidade em
, pois
nesse ponto. O conteúdo é “integrais impróprias com singularidade no limite de integração” e precisamos ver se o limite existe finito.
Passo 2
Escrevemos a integral como um limite que evita a singularidade em
:
Passo 3
Para integrar, fazemos frações parciais:
Resolvendo
dá
. Assim
Passo 4
Avaliamo a integral de
até
:
Quando
, o termo
. Logo o limite não é finito e a integral diverge.
Resposta
A integral diverge.