Questāo 1 Ainda nāo respondida Vale 0,50 ponto(s). P Marcar questāo
0 valor do limite \lim _{x \rightarrow \pi / 2}(\operatorname{sen} x-\cos (2 x)+\operatorname{cotg} x) é:
Escolha uma opção:
a. 1
b. 2
c. Não existe
d. \pi
e. 0

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\bigl(\sin x - \cos(2x) + \cot x\bigr).
Como \sin x e \cos(2x) são funções contínuas e, em torno de x=\frac{\pi}{2}, \sin x\neq0 torna \cot x=\frac{\cos x}{\sin x} também contínua, podemos avaliar cada termo diretamente em x=\frac{\pi}{2}.

Passo 2

Avaliar \sin x em x=\frac{\pi}{2}:
\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=1.

Passo 3

Avaliar -\cos(2x) em x=\frac{\pi}{2}:
\cos\bigl(2\cdot\tfrac{\pi}{2}\bigr)=\cos(\pi)=-1 \quad\Longrightarrow\quad -\cos(2x)\to -(-1)=1.

Passo 4

Avaliar \cot x em x=\frac{\pi}{2}:
\cot\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=\frac{\cos(\tfrac{\pi}{2})}{\sin(\tfrac{\pi}{2})} =\frac{0}{1}=0.

Passo 5

Somando os resultados:
1 \;+\; 1 \;+\; 0 \;=\; 2.

Resposta

b. 2

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