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. Enunciar e resolver um problema associado a TAXAS RELACIONADAS.
Passo 1
Enunciado: Uma escada de comprimento
m está apoiada contra uma parede vertical. O pé da escada escorrega horizontalmente para longe da parede com velocidade de
m/s. Pergunta-se: com que velocidade a ponta da escada desliza para baixo no instante em que a base está a
m da parede?
Conteúdo: taxas relacionadas e derivação implícita de uma função implícita. Vamos relacionar as variáveis pela geometria do triângulo reto formado pela parede, pelo solo e pela escada.
Conteúdo: taxas relacionadas e derivação implícita de uma função implícita. Vamos relacionar as variáveis pela geometria do triângulo reto formado pela parede, pelo solo e pela escada.
Passo 2
Definimos as variáveis dependentes do tempo
:
distância do pé da escada à parede (horizontal)
altura da ponta da escada na parede (vertical)
Como a escada tem comprimento fixo m, vale sempre
Como a escada tem comprimento fixo
Passo 3
Diferenciamos essa relação em ambos os lados em relação a
, usando derivação implícita:
Podemos simplificar dividindo por
:
Passo 4
No instante considerado temos
m e
m/s. A altura corresponde a
Substituindo em
,
Resposta
A ponta da escada desliza para baixo com velocidade de
m/s (ou seja,
m/s para baixo) no instante em que o pé está a
m da parede.