Questão 4
Ainda não respondida
Vale 0,60
ponto(s).
square Marcar questão
Determine a equação reduzida do plano que contenha os pontos A(1,-1,-1), B(0,1,2) e C(-5,0,-2)
a. 3 x+19 y+z+17=0
b. 5 x+19 y-11 z-3=0
C. 5 x+19 y-11 z+3=0
d. x+5 y-z+3=0

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa pelos pontos A(1,-1,-1), B(0,1,2) e C(-5,0,-2). Para encontrar essa equação, vamos usar o fato de que um plano é dado por
ncdot(X-A)=0
onde n é um vetor normal ao plano e A é um ponto do plano.

Passo 2

Calculamos os vetores AB e AC:
AB=B-A=(0-1,;1-(-1),;2-(-1))=(-1,,2,,3),
AC=C-A=(-5-1,;0-(-1),;-2-(-1))=(-6,,1,,-1)

Passo 3

O vetor normal n é dado pelo produto vetorial ABtimesAC. Fazendo esse cálculo:
ABtimesAC = i&j&k -1&2&3 -6&1&-1 =(-5,,-19,,11)
Podemos multiplicar por -1 sem alterar o plano, obtendo
n=(5,,19,,-11).

Passo 4

Usando n=(5,19,-11) e o ponto A(1,-1,-1) na fórmula ncdot(X-A)=0, temos
5(x-1)+19(y+1)-11(z+1)=0
que se expande para
5x-5+19y+19-11z-11=0
5x+19y-11z+(-5+19-11)=0
5x+19y-11z+3=0

Resposta

A equação correta é
5x+19y-11z+3=0, ou seja, a alternativa (c).

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