a) Escreva a matriz de mudança de base E para F e a matriz de mudança de base F para E.
b) Dado , escreva na base E .
c) Dado , escreva na base F.
Passo 1
O enunciado dá duas bases e relacionadas por
Precisamos (a) montar a matriz de mudança de base de para e sua inversa, (b) usar a inversa para escrever na base e (c) usar a primeira matriz para escrever na base .
Passo 2
A matriz de mudança de base de para , que chamamos de , tem colunas iguais às coordenadas de na base . Como
segue
PEto F = 0 & 0 & 2 0 & 1 & 0 -2 & 2 & 0
Passo 3
Para obter a matriz de mudança de base de F para E, PFto E, invertemos PEto F. Calcula-se det PEto F=4 e sua adjunta, chegando a