Questão 4
Alnda nåo respondida
Vale 20,00 ponto(s).
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Um sinal nervoso é transmitido através de um neurônio quando um excesso de ions de \mathrm{Na}+ (cada um com carga +e ) entram subitamente no axônio, uma parte longa e cilíndrica do neurônio. Durante este processo podemos aproximar um axiônio por uma carga pontual contendo um total de \mathrm{n}=7,79 \mathrm{e}+07 ions de Na+. Qual o campo elétrico que esse fluxo súbito de cargas produz na superficie do corpo se o axônio está \mathrm{d}=7,36 \mathrm{e} \cdot 02 \mathrm{~m} abaixo da pele? Use
k=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} . \mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}^{2}
Escolha uma opção:
◯ A. 14,49
◯ B. 20,71
◯ C. 25,61
◯ D. nenhuma das outras

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (peguei todos estes números do enunciado):
  • Número de íons de Na+: n = 7,79\times 10^{7}.
  • Cada íon tem carga elementar e = 1,60\times 10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • Distância entre o axônio (aproximado por carga pontual) e a superfície da pele: d = 7,36\times 10^{-2}\\ \mathrm{m}.
  • Constante eletrostática: k = 9\times 10^{9}\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}.
O que o problema pede:
  • Calcular o campo elétrico produzido por essa carga ponto na superfície do corpo (isto é, a magnitude do campo elétrico a uma distância r=d do ponto carregado).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
  • O campo elétrico produzido por uma carga pontual Q a uma distância r tem magnitude dada pela lei de Coulomb:
E = k\,\frac{Q}{r^{2}}.
  • Aqui E é o módulo do campo elétrico em \mathrm{N/C}, k é a constante eletrostática, Q é a carga total (em coulombs) e r é a distância (em metros) do ponto onde se calcula o campo até a carga. Esta fórmula vem da definição de campo como força por unidade de carga de prova e da expressão da força entre cargas pontuais.

Passo 3

Calcular a carga total Q contida no axônio:
Q = n\cdot e = \left(7,79\times 10^{7}\right)\left(1,60\times 10^{-19}\\ \mathrm{C}\right).
Multiplicando mantissas e somando expoentes:
7,79\times 1,60 = 12,464, \qquad 10^{7}\times 10^{-19}=10^{-12},
portanto
Q = 12,464\times 10^{-12}\\ \mathrm{C} = 1,2464\times 10^{-11}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Calcular r^{2} com r=d:
r = 7,36\times 10^{-2}\\ \mathrm{m}.
r^{2} = \left(7,36\times 10^{-2}\right)^{2} = 7,36^{2}\times 10^{-4} = 54,1696\times 10^{-4} = 5,41696\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 5

Calcular o numerador kQ:
kQ = \left(9\times 10^{9}\right)\left(1,2464\times 10^{-11}\\ \mathrm{C}\right).
Multiplicando mantissas e somando expoentes:
9\times 1,2464 = 11,2176, \qquad 10^{9}\times 10^{-11}=10^{-2},
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kQ = 11,2176\times 10^{-2} = 0,112176\\ (\text{em unidades } \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}).

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula do campo:
E = \frac{kQ}{r^{2}} = \frac{0,112176}{5,41696\times 10^{-3}}.
Fazendo a divisão (separando mantissas e potências ou calculando diretamente):
\frac{0,112176}{5,41696\times 10^{-3}} = \left(\frac{0,112176}{5,41696}\right)\times 10^{3}\approx 0,02071\times 10^{3} = 20,71.
Portanto a magnitude do campo elétrico é aproximadamente 20,71 em unidades de \mathrm{N/C}.

Passo 7

Interpretação rápida e dica para a prova:
  • O campo aponta radialmente para fora do axônio (sentido afastando-se do axônio) porque a carga é positiva.
  • Em prova, sempre calcule primeiro Q, depois r^{2} e depois aplique E=kQ/r^{2}; organize expoentes de 10 para evitar erros de conta.

Resposta

B. 20,71\\ \mathrm{N/C}

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