Questão 1
Alnda nåo respondida
Vale 10,00 ponto(s).
Marcar questao
Um anel uniformemente carregado de raio
tem uma carga total de
. Encontre o campo elétrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de
metros. Use
e dê a resposta em Newtons por Coulomb.
Escolha uma opçăo:
◯ A. nenhuma das outras
◯ B.
◯ C.
◯ D.
Alnda nåo respondida
Vale 10,00 ponto(s).
Marcar questao
Escolha uma opçăo:
◯ A. nenhuma das outras
◯ B.
◯ C.
◯ D.
Passo 1
O enunciado fornece (peguei estes números do enunciado):
- Raio do anel:
. - Carga total no anel:
. - Ponto no eixo a uma distância do centro:
. - Constante eletrostática:
.
O que a questão pede:
- Calcular o campo elétrico no eixo do anel, no ponto localizado a
do centro, e dar a resposta em .
Passo 2
Fórmula do campo elétrico no eixo de um anel carregado (resumo e derivação curta e didática).
Considere um anel de raio
com carga total
uniformemente distribuída. Em um ponto do eixo a uma distância
do centro do anel:
- Cada elemento de carga
produz um campo cujo componente radial lateral se cancela por simetria; sobra apenas a componente axial (ao longo do eixo). - A contribuição axial de um elemento é proporcional a
e inversamente proporcional a . - Integrando todos os
ao longo do anel (a integral só soma para dar ), obtém-se a expressão conhecida:
onde:
-
é a magnitude do campo elétrico no ponto do eixo, -
é a constante eletrostática, -
é a carga total do anel, -
é a distância do ponto ao centro do anel ao longo do eixo, -
é o raio do anel.
Passo 3
Identificação das variáveis no nosso problema:
-
. -
. -
.
Usaremos a fórmula do Passo 2 com estes valores.
Passo 4
Cálculo do denominador
.
Primeiro calcule
:
Agora eleve à potência
:
Numericamemente,
Passo 5
Cálculo do numerador
.
Primeiro
:
Agora multiplica por
:
Passo 6
Divisão para obter
:
Para facilitar, note que dividir por
é multiplicar por
:
Arredondando com três algarismos significativos:
Direção: como a carga é positiva, o campo aponta para fora ao longo do eixo (afastando-se do centro).
Passo 7
Verificação com as alternativas fornecidas: a alternativa que corresponde a
é a alternativa D.