Questão 3
Alnda nåo respondida
Vale 10,00 ponto(s).
Marcar questäo
Dols elétrons estăo, cada um, à uma distância
-10 m de um próton. Se as retas que ligam cada elétron ao próton formam um ângulo de a=2,30 rad entre si, ache a magnitude da força elétrica em Newtons que os elétrons exercerăo no próton. Use
Escolha uma opção:
◯ A. nenhuma das outras
◯ B.
◯ C.
◯ D.
Alnda nåo respondida
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◯ A. nenhuma das outras
◯ B.
◯ C.
◯ D.
Passo 1
O enunciado pede a magnitude da força elétrica resultante que dois elétrons exercem sobre um próton, sabendo que:
- Cada elétron está a uma distância
do próton (peguei esse dado do enunciado). - As retas que ligam os elétrons ao próton formam um ângulo
entre si (peguei esse dado do enunciado). - Constante eletrostática
(fornecida).
O que se quer: a magnitude do vetor força total sobre o próton, em newtons, causada pela soma vetorial das duas forças elétricas individuais exercidas pelos elétrons.
Passo 2
Revisão e fórmula que vamos usar (aula rápida):
- A lei de Coulomb dá a magnitude da força elétrica entre duas cargas pontuais:
onde
é a magnitude da força entre as cargas,
é a constante eletrostática,
e
são as cargas (em coulombs) e
é a distância entre elas (em metros).
- No nosso caso cada interação é entre um elétron (carga
) e um próton (carga ). A magnitude do produto de cargas é , com sendo a carga elementar. Vou usar (valor padrão). - Primeiro calculamos a magnitude da força de um elétron sobre o próton (força individual).
Passo 3
Cálculo da força de um único elétron sobre o próton:
- Usando a fórmula de Coulomb com
, (apenas o módulo importa para a magnitude) e :
- Substituindo números:
- Agora simplificar as potências e coeficientes:
Portanto a magnitude da força exercida por cada elétron no próton é aproximadamente
Passo 4
Como somar as duas forças vetoriais (aulas de vetores, mastigado):
- As duas forças têm mesma magnitude
e a direção de cada uma vai do próton para cada elétron (atração). O ângulo entre essas duas forças é exatamente o ângulo dado. - A soma vetorial de dois vetores de mesma magnitude
separados por ângulo tem magnitude
(Explicação curta: desenhando os vetores com a mesma origem, o triângulo formado tem base igual ao resultado; a fórmula surge da decomposição simétrica dos vetores no bissetor.)
- Aplicando ao nosso caso com
e :
- Calculando:
Passo 5
Arredondamento e comparação com as opções:
- Obtivemos
. - Entre as alternativas dadas, a que melhor coincide é a alternativa B,
(mesma ordem e muito próxima ao valor calculado — diferença pequena por arredondamentos nos constantes).
Resposta
B.