Questão 3. Uma amosta de 5 g de metano gasoso ocupa um volume de 12,8 L a 320 K . (a) Calcule o trabalho feito quando o gás se expande isotermicamente contra uma pressão externa de 250 torr até seu volume aumentar de 5,5 L. (b) Calcule o trabalho se a mesma expansão for realizada isotermicamente e reversivelmente

Passo 1

O enunciado trata da expansão isotérmica de uma amostra de metano gasoso (massa 5 g) à temperatura T=320 K, com volume inicial Vi=12,8 L. O gás expande até aumentar seu volume em De<a V=5,5 L contra pressão externa constante Pext=250 torr. Pede-se o trabalho realizado (a) em processo irreversível contra Pext e (b) em processo isotérmico reversível. Vamos usar definição de trabalho de expansão de gases:
– irreversível: w=-PextDe<a V
– reversível: w=-nRTlnVfVi

Passo 2

Calcula-se o número de moles de metano a partir da massa molar M=16 g/mol e define-se o volume final Vf:
n=516=0,3125 mol
Vf=Vi+De<a V=12,8+5,5=18,3 L

Passo 3

Para a expansão irreversível contra pressão externa constante vale
w = -Pext De<a V
Convertendo Pext de torr para atm:
Pext = 250760 = 0,3289 atm
e usando De<a V = 5,5 L, obtém-se em L,atm:
w = -0,3289 times 5,5 = -1,809 L,atm
Convertendo para joules ( 1 L,atm = 101,3 J):
w = -1,809 times 101,3 = -183 J

Passo 4

Para expansão isotérmica reversível aplica-se
wrev=-nRTlnVfVi
Calcula-se primeiro
nRT=0,3125times8,314times320=831 J
e a razão de volumes
VfVi=18,312,8=1,4297, ln1,4297=0,3567
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wrev=-831times0,3567=-297 J

Resposta

(a) -183 J
(b) -297 J

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