Questão 4 - Analisando um Sistema em Movimento
Um bloco de madeira repousa sobre uma superfície horizontal áspera. Ao receber um empurrão, ele se desloca e depois para.
Se a superfície fosse perfeitamente lisa (sem atrito), como o movimento do bloco seria diferente?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
  • Informação: Um bloco de madeira repousava sobre uma superfície horizontal áspera (havia atrito). O bloco recebeu um empurrão, deslocou-se e depois parou.
  • Pergunta: Se a superfície fosse perfeitamente lisa (sem atrito), como o movimento do bloco seria diferente?

Passo 2

O que acontece quando existe atrito (resumo e fórmulas úteis, com explicação do significado de cada símbolo).
  • Quando o bloco desliza sobre uma superfície áspera aparece uma força de atrito cinético oposta ao movimento. A magnitude dessa força é aproximadamente
F_k=\mu_k N,
onde \mu_k é o coeficiente de atrito cinético e N é a força normal. Como a superfície é horizontal, N=mg, sendo m a massa do bloco e g a aceleração da gravidade.
  • Aplicando a segunda lei de Newton na direção horizontal (sinal negativo porque o atrito aponta para trás):
m a = -F_k = -\mu_k m g.
Cancelando m obtemos a aceleração constante de frenagem:
a = -\mu_k g.
Aqui a é a aceleração (negativa porque reduz a velocidade).
  • A partir das equações do movimento retilíneo uniformemente variado, se a velocidade inicial logo após o empurrão for v_0, o tempo até parar é dado por
0 = v_0 + a t \quad\Rightarrow\quad t = \frac{v_0}{\mu_k g},
e a distância percorrida até a parada é
0 = v_0^2 + 2 a s \quad\Rightarrow\quad s = \frac{v_0^2}{2\mu_k g}.
Explicação prática: o atrito realiza um trabalho negativo que dissipa a energia cinética até zerá‑la.

Passo 3

O que muda se a superfície for perfeitamente lisa (sem atrito) — explicação física passo a passo e fórmulas.
  • “Perfeitamente lisa” significa que não há força de atrito horizontal (assumimos também desprezível resistência do ar). Depois que o empurrão terminou, não há força horizontal resultante atuando sobre o bloco.
  • Pela primeira lei de Newton (inércia): se a resultante das forças sobre um corpo é zero, a velocidade do corpo permanece constante. Logo, após o empurrão o bloco mantém a velocidade que recebeu do empurrão.
  • Em fórmulas: a força horizontal total é 0, então
m a = 0 \quad\Rightarrow\quad a = 0.
Com a=0 a cinemática fica simples:
v(t)=v_0\quad\text{e}\quad x(t)=x_0+v_0 t,
onde v_0 é a velocidade adquirida no empurrão e x_0 a posição inicial.
  • Conclusão direta: sem atrito o bloco NÃO vai parar — ele seguirá em movimento retilíneo uniforme com velocidade constante v_0 até que alguma outra força (por exemplo resistência do ar, colisão, ou uma força aplicada) atue sobre ele.

Passo 4

Como a velocidade inicial v_0 aparece no raciocínio e pequenas variações do cenário.
  • Se o empurrão é quase instantâneo pode-se modelar por um impulso J. O teorema do impulso-momento diz
\Delta p = J = \int F_{\text{empurrão}}\,dt,ã
onde \Delta p = m v_0 - 0 = m v_0. Assim o empurrão define v_0.
  • Se o empurrão foi uma força aplicada durante um intervalo finito de tempo, durante esse intervalo a velocidade cresce conforme a resultante; depois que a força pára, numa superfície sem atrito a velocidade final do empurrão permanece constante.
  • Se houver outras forças (ar, inclinação, etc.) o raciocínio muda: o caso ideal “perfeitamente liso” considera apenas a remoção do atrito de contato.

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (para fixar a diferença).
  • Suponha que o empurrão deixou v_0=2{,}0\\ \text{m/s}. Se \mu_k=0{,}2 e g=9{,}8\\ \text{m/s}^2, com atrito a desaceleração é a=-\mu_k g=-1{,}96\\ \text{m/s}^2.
  • Tempo para parar com atrito:
t=\frac{v_0}{\mu_k g}=\frac{2{,}0}{1{,}96}\approx1{,}02\\ \text{s}.
  • Distância até parar com atrito:
s=\frac{v_0^2}{2\mu_k g}=\frac{(2{,}0)^2}{2\cdot0{,}2\cdot9{,}8}\approx1{,}02\\ \text{m}.
  • Agora suponha superfície perfeitamente lisa: a aceleração é a=0, então o bloco nunca para; em 1{,}02\\ \text{s} ele teria percorrido simplesmente x-x_0=v_0 t=2{,}0\cdot1{,}02\approx2{,}04\\ \text{m}, em vez de só \approx1{,}02\\ \text{m} com atrito. Ou seja, sem atrito o bloco vai bem mais longe com a mesma velocidade inicial — e continua indefinidamente.

Passo 6

Observações finais, dicas de prova e incentivo.
  • Dica rápida para a prova: logo após o empurrão identifique se há forças horizontais. Se houver atrito, calcule a=-\mu_k g e use as fórmulas de movimento uniformemente variado; se não houver, conclua imediatamente que a=0 e que o movimento é retilíneo uniforme.
  • Lembre-se de explicar qual hipótese está fazendo (desprezar ar, empurrão impulsivo etc.) — isso vale pontos.
  • Você conseguiu entender o cerne: com atrito o bloco desacelera e para; sem atrito ele mantém a velocidade adquirida e não para. Força nisso que você já está dominando o raciocínio físico — ficou bem encaminhado!

Resposta

Sem atrito o bloco manteria a velocidade adquirida no empurrão e seguiria em movimento retilíneo uniforme ( a=0, v(t)=v_0, x(t)=x_0+v_0t); portanto ele não pararia (desprezando outras forças como a resistência do ar).

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