Questão 5 - Forças em Diferentes Contextos
Analise os casos abaixo e indique quais forças atuam e como elas se relacionam com as Leis de Newton:
Uma maçã em queda livre.

Passo 1

O enunciado pede: identificar as forças que atuam numa maçã em queda livre e explicar como isso se relaciona com as Leis de Newton. Informações disponíveis e suposições razoáveis:
  • Há uma maçã de massa m próxima à superfície da Terra, solta e em movimento descendente.
  • Interpretações possíveis de “queda livre”: (A) queda no vácuo (sem ar) — ideal; (B) queda no ar — caso real.
    Vou analisar os dois casos porque o enunciado não especifica se despreza resistência do ar.

Passo 2

Força que sempre aparece: peso. Definição e significado:
  • O peso é a força com que a Terra atrai a maçã; chama-se \vec{P}.
  • Em módulo e direção, \vec{P} = m \vec{g}, onde m é a massa da maçã e \vec{g} é o vetor aceleração da gravidade (próximo da superfície da Terra, |\vec{g}|\approx 9{,}8\\ \text{m/s}^2).
  • Notação e sentido: por convenção toma-se \vec{g} apontando para baixo, então \vec{P} aponta para baixo.

Passo 3

Aplicando a Segunda Lei de Newton no caso ideal (vácuo):
  • A Segunda Lei diz que \sum \vec{F} = m \vec{a}, onde \sum \vec{F} é a soma vetorial das forças atuantes e \vec{a} é a aceleração.
  • No vácuo só existe o peso, logo \sum \vec{F} = \vec{P} = m\vec{g}.
  • Substituindo na Segunda Lei:
m\vec{g} = m\vec{a} \quad\Rightarrow\quad \vec{a} = \vec{g}.
  • Interpretação prática: a maçã acelera para baixo com aceleração constante \vec{g}. Se largada do repouso, a velocidade cresce segundo \vec{v}(t)=\vec{g}\,t e a distância percorrida y(t)=\tfrac{1}{2}g t^2 (escolhendo a origem e sinal apropriados).

Passo 4

Ligação com a Primeira Lei de Newton (inércia):
  • A Primeira Lei afirma: se \sum \vec{F}=0 então o movimento é retilíneo uniforme ( \vec{a}=0).
  • No caso da maçã, como \sum \vec{F}\neq 0 (existe pelo menos o peso), o movimento não é uniforme — há aceleração. Isso ilustra que forças não nulas geram alteração do estado de movimento (não ficar parado ou em velocidade constante).

Passo 5

Terceira Lei de Newton aplicada ao sistema maçã–Terra:
  • A Terceira Lei diz que forças vêm em pares: se a Terra exerce \vec{F}_{\text{Terra}\to\text{maçã}} = m\vec{g}çã sobre a maçã, então a maçã exerce sobre a Terra \vec{F}_{\text{maçã}\to\text{Terra}} = -m\vec{g}çã.
  • Consequência prática: as forças têm mesma magnitude e sentidos opostos, mas as acelerações resultantes são muito diferentes porque as massas são muito diferentes (a aceleração da Terra devido à maçã é desprezível).

Passo 6

Caso real: presença de resistência do ar (força de arrasto):
  • Na queda no ar aparece uma força de arrasto (drag) \vec{D} dirigida para cima, que depende da velocidade \vec{v} da maçã. Uma forma comum (quando o regime é turbulento) é:
D = \tfrac{1}{2} C_d \rho A v^2,
onde C_d é o coeficiente de arrasto (depende da forma), \rho é a densidade do ar, A é a área de seção transversal efetiva e v o módulo da velocidade. (Isso é um modelo — não é necessário decorá‑lo na prova, mas é útil para entender o comportamento.)
  • Agora a soma das forças é \sum \vec{F} = m\vec{g} - \vec{D} (sinal para baixo positivo). Pela Segunda Lei:
m\vec{a} = m\vec{g} - \vec{D}.
  • Interpretação: inicialmente v pequeno então D desprezível e a\approx g. Conforme v aumenta, D cresce e reduz a. Quando D cresce até igualar mg, a aceleração zera e a maçã atinge velocidade terminal v_t definida por D(v_t)=mg. Se usar o modelo quadrático,
v_t = \sqrt{\dfrac{2mg}{C_d \rho A}}.

Passo 7

Resumo físico e prático para a prova (como argumentar rápido):
  • Se o enunciado diz explicitamente “queda livre (no vácuo)” ou pede idealização, diga: única força é o peso \vec{P}=m\vec{g}; pela Segunda Lei \vec{a}=\vec{g}.
  • Se o enunciado apenas diz “queda livre” no sentido físico real, mencione que existe também a força de arrasto para cima; escreva m\vec{a}=m\vec{g}-\vec{D} e explique terminalidade quando \vec{D}=m\vec{g}.
  • Não esqueça, sempre que mencionar forças, citar o par ação‑reação (Terceira Lei): a maçã puxa a Terra com força igual e oposta.

Resposta

Força(s): ideal (vácuo) — apenas o peso \vec{P}=m\vec{g} para baixo. real (ar) — peso \vec{P}=m\vec{g} para baixo e arrasto \vec{D} para cima (dependente de v).
Relação com as Leis de Newton: Primeira Lei — se \sum \vec{F}=0 movimento é uniforme (não o caso enquanto mg\neq D); Segunda Lei — \sum \vec{F}=m\vec{a}, logo m\vec{g}=m\vec{a} (vácuo) ou m\vec{a}=m\vec{g}-\vec{D} (ar); Terceira Lei — maçã e Terra interagem por pares \vec{F}_{\text{Terra}\to\text{maçã}}= -\vec{F}_{\text{maçã}\to\text{Terra}}çãçã (mesma magnitude, sentidos opostos).

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