Questão 3 (Desfasagem entre tensão e corrente)

Num circuito CA, tem-se:
\mathrm{i}(\mathrm{t})=5 \sqrt{2} \cdot \cos (100 \pi \mathrm{t}-\pi / 4) \mathrm{A},
v(t)=10 \sqrt{ } 2 \cdot \cos (100 \pi t) V
a) Converta tensão e corrente em seus fasores.
b) Calcule as potências ativa §, reativa (Q) e aparente (S).

Passo 1

O enunciado dá a corrente e a tensão em regime permanente senoidal:
\mathrm{i}(t)=5\sqrt{2}\cos(100\pi t-\pi/4)\,\mathrm{A}
\mathrm{v}(t)=10\sqrt{2}\cos(100\pi t)\,\mathrm{V}
O conteúdo é representação fasorial e cálculo de potências (ativa, reativa e aparente) em regime sinusoidal.

Passo 2

Para converter cada sinal em fasor, usamos a amplitude de pico I_{\text{p}} e V_{\text{p}} para obter as rms:
I_{\text{rms}}=\frac{I_{\text{p}}}{\sqrt{2}},\quad V_{\text{rms}}=\frac{V_{\text{p}}}{\sqrt{2}}.
Aqui I_{\text{p}}=5\sqrt{2} e V_{\text{p}}=10\sqrt{2}, logo
I_{\text{rms}}=5,\quad V_{\text{rms}}=10.
Os ângulos vêm dos deslocamentos de fase nas funções trigonométricas: tensão em 0 e corrente em -\pi/4. Assim, os fasores são
\mathbf{V}=10\angle 0^\circ,\qquad \mathbf{I}=5\angle -45^\circ.

Passo 3

A potência aparente é
S=\mathbf{V}\,\mathbf{I}^*=10\angle 0^\circ\;\times\;5\angle{+45^\circ} =50\angle 45^\circ\quad\mathrm{VA}.
O módulo \lvert S\rvert=50 VA é a potência aparente em valor eficaz.

Passo 4

Da forma complexa S=P+jQ extraímos:
P=\Re\{S\}=50\cos45^\circ=25\sqrt{2}\\ \mathrm{W},
Q=\Im\{S\}=50\sin45^\circ=25\sqrt{2}\\ \mathrm{var}.

Resposta

a) \mathbf{V}=10\angle0^\circ\\ \mathrm{V},\quad \mathbf{I}=5\angle(-45^\circ)\\ \mathrm{A}.
b) P=25\sqrt{2}\\ \mathrm{W},\quad Q=25\sqrt{2}\\ \mathrm{var},\quad S=50\angle45^\circ\\ \mathrm{VA} (módulo \lvert S\rvert=50\\ \mathrm{VA}).

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