Questão 3: Análise de Circuito
Considere o circuito abaixo, alimentado por uma fonte ideal de \varepsilon=24 \mathrm{~V}.
Valores dos Resistores: \mathrm{R}_{1}=4 \Omega, \mathrm{R}_{2}=12 \Omega, \mathrm{R}_{3}=6 \Omega, \mathrm{R}_{4}=3 \Omega
a) Determine a resistência equivalente ( \mathrm{R}_{\mathrm{eq}} ) do circuito.
b) Calcule a corrente total \mathrm{I}_{\text {total }} fornecida pela fonte.
c) Encontre a corrente que passa pelo resistor R_{3}.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • a) Determinar a resistência equivalente \mathrm{R}_{\mathrm{eq}} do circuito.
  • b) Calcular a corrente total \mathrm{I}_{\text{total}} fornecida pela fonte.
  • c) Encontrar a corrente que passa pelo resistor \mathrm{R}_{3}.
Informações numéricas fornecidas:
\varepsilon=24\\ \mathrm{V}, \mathrm{R}_{1}=4\\ \Omega, \mathrm{R}_{2}=12\\ \Omega, \mathrm{R}_{3}=6\\ \Omega, \mathrm{R}_{4}=3\\ \Omega.
Importante: o enunciado menciona “o circuito abaixo”, mas a figura/diagrama do circuito NÃO foi enviada. Sem saber como os resistores estão conectados (quem está em série com quem, quem está em paralelo com quem, existência de nós intermediários, ramos etc.), NÃO É POSSÍVEL calcular numericamete \mathrm{R}_{\mathrm{eq}}, \mathrm{I}_{\text{total}} ou a corrente em \mathrm{R}_{3}. A topologia do circuito é informação essencial. Portanto, não consigo fornecer resultados numéricos até que a ligação dos elementos seja conhecida.

Passo 2

Por que a topologia importa? Explicação didática (passo a passo básico que você usaria assim que a figura for conhecida).
  1. Resistores em série: quando dois ou mais resistores estão ligados um após o outro sem ramificações intermediárias, a corrente que passa por eles é a mesma. A resistência equivalente é a soma:
\text{(série)}\quad R_{\text{eq}} = R_a + R_b + \dotsé
Ex.: se \mathrm{R}_1 e \mathrm{R}_2 estiverem em série:
R_{\text{eq}} = \mathrm{R}_1 + \mathrm{R}_2.
  1. Resistores em paralelo: quando os terminais estão ligados aos mesmos dois nós, a tensão sobre cada resistor é a mesma. A condutância (inverso da resistência) soma:
\text{(paralelo)}\quad \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_a} + \frac{1}{R_b} + \dots
Para dois resistores:
R_{\text{eq}} = \frac{R_a R_b}{R_a + R_b}.
  1. Lei de Ohm (ferramenta fundamental): relaciona tensão, corrente e resistência:
V = I R,
onde V é a tensão (volts), I é a corrente (amperes) e R é a resistência (ohms).
  1. Corrente total fornecida pela fonte: depois de reduzir o circuito a uma resistência equivalente vista pela fonte, a corrente total é
\mathrm{I}_{\text{total}}=\frac{\varepsilon}{\mathrm{R}_{\mathrm{eq}}}.

Passo 3

Como encontrar a corrente em um resistor específico ( \mathrm{R}_3), dependendo da situação (três casos comuns):
Caso A — \mathrm{R}_3 em série com o restante:
  • A corrente que passa por \mathrm{R}_3 é igual à corrente total:
I_{R_3}= \mathrm{I}_{\text{total}} = \frac{\varepsilon}{\mathrm{R}_{\mathrm{eq}}}.
Porque em série a corrente é a mesma em todos os elementos do ramo.
Caso B — \mathrm{R}_3 em paralelo com outro(s) resistor(es):
  • Primeiro calcule a tensão V_{\text{ramo}} nos terminais do ramo paralelo (essa tensão é a mesma em cada resistor do paralelo). Geralmente V_{\text{ramo}} = \varepsilon se o paralelo estiver diretamente ligado à fonte, ou V_{\text{ramo}} = I_{\text{ramo}} \cdot R_{\text{ramo}} se for um ramo interno.
  • A corrente em \mathrm{R}_3 é então
I_{R_3} = \frac{V_{\text{ramo}}}{\mathrm{R}_3}.
Caso C — divisão de corrente entre dois resistores em paralelo (fórmula de divisão de corrente):
  • Se dois resistores R_a e R_b estão em paralelo e a corrente total entrando no paralelo é I_{\text{paralelo}}, a corrente em R_a é
I_a = I_{\text{paralelo}}\cdot\frac{R_b}{R_a+R_b}.
Derivação curta (útil de saber): V=I_a R_a = I_b R_b e I_{\text{paralelo}}=I_a+I_b. Resolvendo dá a fórmula acima.

Passo 4

Procedimento passo a passo que você deve seguir quando tiver a figura do circuito (faça isso na prova):
  1. Identifique claramente os nós e ramos. Desenhe se necessário destacando nós.
  2. Localize grupos óbvios em série e em paralelo e substitua por seus equivalentes passo a passo (redução em cascata).
  3. Continue simplificando até obter uma única resistência \mathrm{R}_{\mathrm{eq}} vista pela fonte.
  4. Calcule \mathrm{I}_{\text{total}}=\varepsilon/\mathrm{R}_{\mathrm{eq}}.
  5. “Desfaça” as reduções (expandindo de volta) para encontrar tensões e correntes em ramos intermediários: use \,V=I\!R em cada etapa reversa.
  6. Para corrente em \mathrm{R}_3: encontre a tensão nos terminais de \mathrm{R}_3 (pela divisão de tensão ou pelo cálculo do ramo) e aplique I_{R_3}=V_{\text{nos}}/\mathrm{R}_3 ou use a fórmula de divisão de corrente se for paralelo direto.

Passo 5

Algumas dicas práticas e truques para a prova (pra te salvar quando o tempo estiver apertado):
  • Sempre marque nós e indique correntes fictícias com setas; isso evita confusão ao “desfazer” reduções.
  • Prefira reduzir séries antes de paralelos quando possível (às vezes o contrário é mais simples dependendo da topologia).
  • Se o circuito não reduz só com série/paralelo (topologia mista), use método de resistências equivalentes por Delta–Y (se necessário) ou escreva equações de Kirchhoff (KCL/KVL) — KCL: soma das correntes num nó é zero; KVL: soma das quedas de tensão numa malha é zero.
  • Faça verificações rápidas: potência total dissipada \,P=\varepsilon\cdot I_{\text{total}}=\sum I_i^2 R_i — as duas formas devem bater (confere erros).

Passo 6

O que eu preciso que você me envie para eu resolver numericamente agora (já com todos os cálculos passo a passo)? Preciso apenas da figura/diagrama do circuito (uma foto, esquema ou descrição clara de como cada resistor está conectado entre quais nós). Assim eu aplico exatamente o procedimento acima e te mostro as contas inteiras, detalhadas e com as respostas numéricas.

Passo 7

Você consegue! Quando mandar a figura eu faço a resolução completa passo a passo, com todas as contas explicadas e com jeitinho de amigo (vou te guiar pra você poder repetir isso na prova). Vamos conseguir isso rapidinho.

Resposta

Não é possível determinar \mathrm{R}_{\mathrm{eq}}, \mathrm{I}_{\text{total}} ou a corrente em \mathrm{R}_3 porque o diagrama/topologia do circuito não foi fornecida; é necessário saber como os resistores \mathrm{R}_1,\mathrm{R}_2,\mathrm{R}_3,\mathrm{R}_4 estão conectados.

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