QUESTÃO 8 - Analise se as funções abaixo são harmônicas.
Passo 1
O enunciado dá a função real definida por
Pedem para verificar se
é harmônica, ou seja, se satisfaz a equação de Laplace
Passo 2
Calcular as derivadas de segunda ordem em
.
Primeiro,
Primeiro,
de onde
Passo 3
Calcular as derivadas de segunda ordem em
.
Primeiro,
Primeiro,
de onde
Passo 4
Montar o Laplaciano somando
e
:
Resposta
A função
é harmônica, pois satisfaz
.