QUESTÃO 8 - Analise se as funções abaixo são harmônicas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
dada por
é harmônica. Para isso precisamos usar o conceito de função harmônica, que é aquela cuja laplaciana se anula, isto é,
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
.
Passo 3
Agora somamos as segundas derivadas para obter a laplaciana:
Passo 4
Como
em todo o domínio, concluímos que
é uma função harmônica.
Resposta
A função
é harmônica.