Questão 6 - Aplicação Quantitativa e Conceitual

Um objeto de massa 4 kg está sendo puxado sobre uma superfície horizontal por uma força de 20 N , enquanto a força de atrito tem intensidade de 4 N .
a) Calcule a aceleração do objeto.
b) Explique por que, mesmo com força aplicada constante, a aceleração se mantém constante.
c) Se a força de atrito aumentasse até igualar a força aplicada, o que ocorreria com o movimento?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (coloquei tudo explicitamente para não nos perder):
  • Massa do objeto: m = 4\\ \text{kg}.
  • Força aplicada horizontal: F_{\text{aplicada}} = 20\\ \text{N}.
  • Força de atrito (oposta ao movimento): F_{\text{atrito}} = 4\\ \text{N}.
O enunciado pede três coisas:
a) Calcular a aceleração do objeto.
b) Explicar por que, com força aplicada constante, a aceleração se mantém constante.
c) Explicar o que acontece com o movimento se a força de atrito aumentasse até igualar a força aplicada.

Passo 2

Conceito chave (a “fórmula-mestre” aqui): a segunda lei de Newton relaciona força resultante, massa e aceleração. Em palavras simples: a aceleração de um corpo é proporcional à força líquida que age sobre ele e inversamente proporcional à sua massa.
Escrevendo isso como fórmula:
F_{\text{líquida}} = m\,aí
onde:
  • F_{\text{líquida}}í é a soma vetorial (ou a resultante) das forças ao longo da direção do movimento;
  • m é a massa do objeto (em quilogramas);
  • a é a aceleração (em metros por segundo ao quadrado).
No nosso caso as forças horizontais principais são a força aplicada para frente e a força de atrito para trás; então a força líquida na direção horizontal vale:
F_{\text{líquida}} = F_{\text{aplicada}} - F_{\text{atrito}}.í

Passo 3

Calcular a força líquida numericamente, passo a passo (tudo sem calculadora, operações simples):
F_{\text{líquida}} = 20\\ \text{N} - 4\\ \text{N} = 16\\ \text{N}.í
Lembrando que 1\\ \text{N} = 1\\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2, agora usamos F_{\text{líquida}} = m aí para obter a:
a = \frac{F_{\text{líquida}}}{m}.í
Substituindo:
a = \frac{16\\ \text{N}}{4\\ \text{kg}} = 4\\ \text{m/s}^2.

Passo 4

Interpretação didática do resultado (como justificar na prova):
  • A aceleração saiu a = 4\\ \text{m/s}^2. Isso vem diretamente da segunda lei: com massa fixa e força resultante fixa, a razão F_{\text{líquida}}/mí é um número fixo.
  • Em palavras: se tanto a força aplicada quanto a força de atrito são constantes no tempo, a diferença entre elas (a força líquida) é constante. Como a massa não muda, a aceleração — que é essa força líquida dividida pela massa — também é constante.
Um mini-exemplo extra para fixar: se a força líquida fosse o dobro, F_{\text{líquida}}' = 32\\ \text{N}í, a aceleração seria a' = 32/4 = 8\\ \text{m/s}^2. Ou seja, aceleração escala linearmente com a força líquida.

Passo 5

Resposta à parte (c) — o que acontece se F_{\text{atrito}} aumenta até igualar F_{\text{aplicada}}:
  • Se F_{\text{atrito}} = F_{\text{aplicada}} então a força líquida é
F_{\text{líquida}} = F_{\text{aplicada}} - F_{\text{atrito}} = 0.í
Pela segunda lei, m a = 0, logo a = 0.
Consequências físicas (duas situações práticas que vale mencionar na prova):
  1. Se o objeto já estivesse em movimento quando isso ocorrer (atrito representando atrito cinético), então com a=0 ele continuará em movimento com velocidade constante (não há aceleração para mudar a velocidade).
  2. Se o objeto estiver inicialmente em repouso, e a força aplicada for exatamente contrabalanceada pelo atrito estático, o objeto permanecerá em repouso — o atrito estático pode ajustar-se até um máximo. Se o enunciado fala estritamente de atrito cinético, então uma igualdade de magnitudes implicaria que, se já estava em movimento, ele não muda de velocidade; se fosse iniciar do repouso, seria necessário vencer a força de atrito estático máxima para arrancar.

Passo 6

Resumo rápido e incentivo (como escrever na prova): mostre os dados, escreva F_{\text{líquida}} = F_{\text{aplicada}} - F_{\text{atrito}}í, calcule F_{\text{líquida}} = 16\\ \text{N}í, depois a = F_{\text{líquida}}/m = 4\\ \text{m/s}^2í. Para (b) cite a segunda lei e diga que, com forças constantes, a aceleração é constante. Para (c) diga que a resultante fica 0 e, portanto, a=0 — movimento com velocidade constante (ou repouso, dependendo do estado inicial).

Resposta

a) a = 4\\ \text{m/s}^2
b) Porque a força resultante é constante: F_{\text{líquida}} = F_{\text{aplicada}} - F_{\text{atrito}}í é fixa e m também é fixa; pela segunda lei a = F_{\text{líquida}}/mí, logo a constante.
c) A força resultante seria 0 (pois F_{\text{aplicada}} = F_{\text{atrito}}), portanto a = 0; o movimento passa a ter velocidade constante — se já estivesse em movimento manteria a velocidade, se estivesse em repouso permaneceria em repouso (considerando a diferença entre atrito estático e cinético).

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