Questão 5 - Forças em Diferentes Contextos
Analise os casos abaixo e indique quais forças atuam e como elas se relacionam com as Leis de Newton:
Um carro que faz uma curva circular com velocidade constante.

Passo 1

O enunciado dá um carro fazendo uma curva circular com velocidade constante. O que é pedido:
  • Indicar quais forças atuam no carro enquanto ele descreve essa curva.
  • Explicar como essas forças se relacionam com as Leis de Newton (1ª, 2ª e 3ª).
    Informações relevantes dadas no enunciado:
  • O movimento é circular (raio r do traçado da curva).
  • A velocidade escalar do carro é constante (módulo da velocidade v constante).
  • Não foi dada informação sobre inclinação da pista nem coeficiente de atrito; então, a análise será para a pista horizontal sem inclinação e com pneus que não deslizam (situação típica).

Passo 2

Listar e caracterizar as forças que normalmente atuam sobre o carro (pegando a ideia de contato com a pista e força gravitacional):
  • Peso: força gravitacional vertical para baixo, módulo mg, onde m é a massa do carro e g a aceleração da gravidade. Escrito em TeX: mg.
  • Força normal: reação da pista sobre o carro, vertical para cima, módulo N. Escrito: N.
  • Força de atrito estático entre pneus e pista: força de contato horizontal que pode apontar para o centro da curva (componente centrípeta). Denotamos por f_s. Escrito: f_s.
  • Forças de resistência do ar e força de tração do motor (se necessárias): existem, mas como o enunciado diz velocidade constante, essas forças tangenciais se equilibram (motor compensa resistência) e a componente tangencial resultante é nula. Assim, para a análise da curva idealizada elas não contribuem para a força radial responsável pela curvatura.

Passo 3

Explicar a relação com a 1ª Lei de Newton (inércia) e por que “velocidade constante” não implica “força resultante nula” aqui:
  • A 1ª Lei diz: se \sum \mathbf{F}=0, o corpo segue em movimento retilíneo com velocidade constante.
  • No nosso caso a velocidade escalar v é constante, mas a direção da velocidade muda continuamente porque o carro descreve uma curva. Logo existe aceleração centrípeta (mudança de direção da velocidade), portanto \sum \mathbf{F}\neq 0. Assim, ter velocidade constante NÃO significa ausência de forças; significa apenas que a componente tangencial da aceleração é zero. Em palavras simples: “velocidade constante” pode conviver com aceleração centrípeta (que só muda direção).

Passo 4

Apresentar a 2ª Lei de Newton e calcular a força necessária para manter a curva (derivação passo a passo):
  • A 2ª Lei: \sum \mathbf{F} = m \mathbf{a}.
  • Para movimento circular uniforme existe aceleração centrípeta dirigida radialmente para o centro, com módulo
a_c = \frac{v^{2}}{r},
onde v é a velocidade escalar e r o raio da curva. Explicando as variáveis: a_c é a aceleração (magnitude), v é a rapidez do carro, r é o raio da trajetória circular.
  • Decompondo forças no eixo vertical (assumindo pista horizontal, sem inclinação):
\sum F_{y}=0 \quad\Rightarrow\quad N - mg = 0 \quad\Rightarrow\quad N = mg.
Ou seja, normal e peso se equilibram verticalmente.
  • Decompondo forças no eixo radial (horizontal, direção do centro da curva). A força responsável pela curvatura é a componente radial resultante; nesse caso ela é fornecida pela força de atrito estático:
\sum F_{r} = f_{s} = m a_{c} = m \frac{v^{2}}{r}.
Portanto, a força de atrito estático precisa valer exatamente m v^{2}/r e estar dirigida para o centro da curva para manter o carro na trajetória circular.

Passo 5

Explicar natureza física do atrito estático aqui e condição de não-derrapagem (limite do atrito):
  • Atrito estático é a força de contato que impede deslizamento entre pneu e chão; sua direção é a que o contato exige para evitar movimento relativo (aqui, para curvar). Ele se ajusta até um máximo \mu_s N, onde \mu_s é o coeficiente de atrito estático. Escrito:
f_{s} \le \mu_{s} N.
  • Substituindo N = mg e f_s = m v^{2}/r, a condição de não derrapar é
m\frac{v^{2}}{r} \le \mu_{s} m g \quad\Rightarrow\quad \frac{v^{2}}{r} \le \mu_{s} g.
Cancelando m e resolvendo para v:
v \le \sqrt{\mu_{s} g r}.
Isso significa: existe uma velocidade máxima, dada por \sqrt{\mu_{s} g r}, acima da qual o atrito estático não consegue fornecer a força centrípeta necessária e o carro começa a derrapar.

Passo 6

Relacionar com a 3ª Lei de Newton (ação e reação) de forma prática:
  • A 3ª Lei diz que, para cada força que o chão exerce sobre o carro (normal N, atrito f_s), existe uma força igual e oposta que o carro exerce sobre o chão. Ex.: a força de atrito estático que puxa o carro para o centro tem um par reação: a pista sente uma força de atrito igual em módulo mas apontando para fora. O peso do carro mg é a força da Terra sobre o carro; a reação é a atração do carro sobre a Terra (força gravitacional igual e oposta).

Passo 7

Discutir por que a força centrípeta não faz trabalho (e por que a velocidade se mantém):
  • A força centrípeta (aqui f_s) é perpendicular à velocidade instantânea do carro. Trabalho infinitesimal é dW = \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}; como \mathbf{F}\perp d\mathbf{s} para o componente centrípeto, o trabalho realizado por f_s é nulo instantaneamente. Portanto a energia cinética (e o módulo da velocidade) permanece constante — coerente com “velocidade escalar constante”.

Passo 8

Observações sobre variações da situação (para saber aplicar na prova):
  • Se a curva for inclinada (curva em “raio bancado”), a componente horizontal da normal pode fornecer parte ou toda a força centrípeta; no caso ideal sem atrito, a condição para a inclinação \theta que mantém a curva é
\tan\theta = \frac{v^{2}}{r g}.
  • Se houver aceleração tangencial (velocidade mudando), então existe uma componente tangencial de força (proveniente do motor via atrito) e \sum F_{t} = m a_{t} deve ser usada também.

Resposta

Forças: peso mg (para baixo), normal N (para cima) e força de atrito estático f_{s} horizontal apontando para o centro da curva. Relação com as leis de Newton: pela 2ª Lei a resultante radial deve fornecer a aceleração centrípeta, isto é f_{s}=m\frac{v^{2}}{r}; verticalmente N=mg. A 1ª Lei não é violada: velocidade escalar constante pode coexistir com aceleração direcional (centrípeta). A 3ª Lei garante que cada força (normal, atrito, gravidade) tem uma reação igual e oposta atuando no outro corpo (pista ou Terra).

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