Questão 6 - Aplicação da Tabela
pontos)
O tempo de atendimento em um posto de saúde segue uma distribuição normal com média de 20 minutos e desvio-padrão de 4 minutos.
Qual a probabilidade de um paciente ser atendido em menos de 18 minutos?
O tempo de atendimento em um posto de saúde segue uma distribuição normal com média de 20 minutos e desvio-padrão de 4 minutos.
Qual a probabilidade de um paciente ser atendido em menos de 18 minutos?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Tempo de atendimento
tem distribuição normal com média minutos e desvio-padrão minutos. - Pergunta: Qual a probabilidade de um paciente ser atendido em menos de
minutos, ou seja, calcular .
Passo 2
Conceito e estratégia (explicação didática): quando
segue uma distribuição normal
, é comum transformar
na variável padronizada
que segue a distribuição normal padrão
. A fórmula de padronização é
onde:
-
é a variável original (tempo de atendimento), -
é a média da distribuição, -
é o desvio-padrão, -
é a variável padronizada com média e desvio-padrão .
A vantagem: as tabelas
(ou calculadoras) dão probabilidades para
, e com essa transformação passamos de
para uma probabilidade em termos de
.
Passo 3
Aplicando a padronização ao valor pedido
. Substituímos na fórmula:
Agora fazemos a conta passo a passo:
Logo o valor padronizado é
. Isso significa que
minutos está
desvios-padrão abaixo da média.
Passo 4
Reescrevemos a probabilidade em termos de
:
Agora precisamos obter
usando a tabela
ou uma tabela de valores da normal padrão.
Passo 5
Como usar a tabela
(explicação prática e alternativa didática):
- Muitas tabelas dão
diretamente para . Para usamos a simetria da normal: a distribuição é simétrica em torno de . Assim
Outra forma equivalente é: se a tabela fornece a área entre
e
, então
Usando valores padrão da tabela para
:
-
(valor da tabela cumulativa), - ou a área entre
e é .
Assim, usando simetria:
Ou usando a outra forma:
Passo 6
Interpretação final e arredondamento: a probabilidade pedida é aproximadamente
, ou seja, cerca de
. Isso quer dizer: em média, cerca de
dos pacientes são atendidos em menos de
minutos.