Questão 4 - Distribuição Normal ( 1,0 pontos)
Suponha que a altura de adultos siga uma distribuição normal com média de
e desviopadrão de
. Qual a probabilidade de medir entre
e
?
Suponha que a altura de adultos siga uma distribuição normal com média de
Passo 1
O enunciado diz que a altura de adultos segue uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
. Ele pede a probabilidade de medir entre
e
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
O que precisamos usar: se
é normal com média
e desvio
, escrevemos
. A forma prática de calcular probabilidades usa a padronização para a variável normal padrão
, que tem média
e desvio
.\n
Definição da padronização:
Definição da padronização:
Aqui
é a variável normal padrão; trocar
por
facilita porque temos tabelas (ou funções) para a função de distribuição acumulada da normal padrão, que denotamos por
. Explicando com calma:
dá a probabilidade de a normal padrão ser menor ou igual a
. Usamos essa tabela para encontrar probabilidades como
.
Passo 3
Vamos calcular os valores
correspondentes aos extremos
e
usando a fórmula da padronização. Mostrar passo a passo as contas:\n
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Expressamos a probabilidade pedida em termos de
:
Como
é negativo, usamos a simetria da normal padrão:
para
. Portanto
Substituindo:
Passo 5
Agora precisamos dos valores numéricos de
e
. Consultando a tabela da normal padrão (ou uma calculadora), obtemos os valores seguintes da tabela:
A tabela costuma dar
para dois decimais; para
fazemos uma pequena interpolação entre
e
. Valores da tabela:
Interpolando linearmente para
(metade do caminho entre
e
):
Passo 6
Agora calculamos a probabilidade:
Em porcentagem isso é aproximadamente
. Um jeito rápido de checar mentalmente: a distância de
até a média é só
desvios, e
fica a
desvios; faz sentido que a probabilidade entre esses pontos seja pouco mais de um terço da distribuição.
Passo 7
Resumo prático para a prova (receita que dá certo):
- Padronize cada extremo com
. - Use tabela/funcão
para obter . - Calcule
. - Se precisar, use
para negativos e interpolate se o z tiver três casas. Respire fundo e confie no procedimento — é sistemático e rápido com prática!