Questão 6 - Aplicação da Tabela Z(1,5 pontos)
O tempo de atendimento em um posto de saúde segue uma distribuição normal com média de 20 minutos e desvio-padrão de 4 minutos.
Qual a probabilidade de o atendimento durar mais de 25 minutos?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
  • Tempo de atendimento X segue distribuição normal com média \mu=20 minutos e desvio-padrão \sigma=4 minutos.
  • Pergunta: qual a probabilidade de o atendimento durar mais de 25 minutos, ou seja, calcular P(X>25).

Passo 2

Conceito essencial (aulas rápidas): a distribuição normal é definida por dois parâmetros: média \mu (centro da distribuição) e desvio-padrão \sigma (medida de dispersão). Para qualquer variável aleatória X normal, a probabilidade total é 1 e usamos a função de distribuição acumulada para obter probabilidades do tipo P(X\le x). Como tabelas padronizadas e calculadoras costumam trabalhar com a normal padrão, fazemos uma padronização.

Passo 3

Padronização — por que e como: transformamos X em uma variável Z que segue a normal padrão (média 0, desvio 1). A fórmula é
Z=\frac{X-\mu}{\sigma},
onde \mu é a média de X e \sigma é o desvio-padrão de X. Aqui:
  • X é o tempo de atendimento que queremos transformar;
  • \mu é 20 minutos;
  • \sigma é 4 minutos.
    Depois da padronização, probabilidades sobre X viram probabilidades sobre Z.

Passo 4

Calcule Z correspondente a X=25:
Z=\frac{25-20}{4}=\frac{5}{4}=1,25.

Passo 5

Reescrevemos a probabilidade pedida em termos de Z:
P(X>25)=P\!\left(\frac{X-\mu}{\sigma}> \frac{25-20}{4}\right)=P(Z>1,25).
Isto é, queremos a área à direita de z=1,25 na normal padrão.

Passo 6

Uso da tabela Z: a tabela standard (Tabela Z) fornece \Phi(z)=P(Z\le z), a área à esquerda de um valor z. Logo
P(Z>1,25)=1-\Phi(1,25).
Consultando a tabela Z para z=1,25 (peguei esse valor diretamente da tabela Z), temos
\Phi(1,25)=0,89435.

Passo 7

Calcule a probabilidade pedida usando o complemento:
P(X>25)=1-0,89435=0,10565.
Em porcentagem isso é aproximadamente
0,10565 \approx 10,565\%.

Passo 8

Interpretação final e dica para a prova: a chance de um atendimento ultrapassar 25 minutos é cerca de 10{,}6\%. No exame, você pode usar a simetria da normal (por exemplo P(Z>1,25)=P(Z\le -1,25)) ou a tabela direta; sempre lembre de padronizar com \frac{X-\mu}{\sigma}.

Resposta

P(\text{atendimento}>25\\ \text{minutos})=0,10565\approx 10,565\%

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