Questão 6 - Aplicação da Tabela
pontos)
O tempo de atendimento em um posto de saúde segue uma distribuição normal com média de 20 minutos e desvio-padrão de 4 minutos.
Qual a probabilidade de o atendimento durar mais de 25 minutos?
O tempo de atendimento em um posto de saúde segue uma distribuição normal com média de 20 minutos e desvio-padrão de 4 minutos.
Qual a probabilidade de o atendimento durar mais de 25 minutos?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- Tempo de atendimento
segue distribuição normal com média minutos e desvio-padrão minutos. - Pergunta: qual a probabilidade de o atendimento durar mais de 25 minutos, ou seja, calcular
.
Passo 2
Conceito essencial (aulas rápidas): a distribuição normal é definida por dois parâmetros: média
(centro da distribuição) e desvio-padrão
(medida de dispersão). Para qualquer variável aleatória
normal, a probabilidade total é
e usamos a função de distribuição acumulada para obter probabilidades do tipo
. Como tabelas padronizadas e calculadoras costumam trabalhar com a normal padrão, fazemos uma padronização.
Passo 3
Padronização — por que e como: transformamos
em uma variável
que segue a normal padrão (média
, desvio
). A fórmula é
onde
é a média de
e
é o desvio-padrão de
. Aqui:
-
é o tempo de atendimento que queremos transformar; -
é minutos; -
é minutos.
Depois da padronização, probabilidades sobreviram probabilidades sobre .
Passo 4
Calcule
correspondente a
:
Passo 5
Reescrevemos a probabilidade pedida em termos de
:
Isto é, queremos a área à direita de
na normal padrão.
Passo 6
Uso da tabela
: a tabela standard (Tabela
) fornece
, a área à esquerda de um valor
. Logo
Consultando a tabela
para
(peguei esse valor diretamente da tabela
), temos
Passo 7
Calcule a probabilidade pedida usando o complemento:
Em porcentagem isso é aproximadamente
Passo 8
Interpretação final e dica para a prova: a chance de um atendimento ultrapassar 25 minutos é cerca de
. No exame, você pode usar a simetria da normal (por exemplo
) ou a tabela direta; sempre lembre de padronizar com
.