Questão 6: Aplicações
(a) Em um circuito em série contendo um resistor e um indutor, a segunda lei de Kirchoff mostra que a soma das quedas de tensão no indutor
e no resistor (Ri) é igual à tensão elétrica
no circuito. Dessa forma, temos a seguinte equação diferencial linear para a corrente
:
em que
e
são constantes conhecidas como indutância e resistência, respectivamente.
Uma bateria de 15 volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é
henry e a resistência é 20 ohms. Determine a corrente
se a corrente inicial é zero.
(a) Em um circuito em série contendo um resistor e um indutor, a segunda lei de Kirchoff mostra que a soma das quedas de tensão no indutor
Uma bateria de 15 volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é
Passo 1
O enunciado dá um circuito série de indutor e resistor regido por uma EDO linear de 1ª ordem:
. Aqui
,
,
(constante) e
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro tornamos a EDO na forma padrão dividindo tudo por
:
Substituindo
e
, fica:
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicamos a EDO por
:
O lado esquerdo é a derivada de
.
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso dá
Logo
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Substituindo em
obtemos a solução particular.
Passo 6
Assim chegamos à corrente no circuito:
Resposta
i(t) = \tfrac{3}{4}\bigl(1 - e^{-80t}\bigr) A