Questão 3. Aplicações em pesquisas de mercado: ( 3,0 pontos) Você é gerente de qualidade de uma grande empresa prestadora de serviços e tem o interesse em estimar a proporção de clientes insatisfeitos com a empresa. Explique passo-a-passo como você faria este procedimento. Não dê exemplos numéricos prontos. Dê explicações convincentes e pertinentes ao procedimento proposto usando no máximo 20 linhas.

Passo 1

O enunciado pede que eu explique, passo a passo, um procedimento para estimar a proporção de clientes insatisfeitos; não há dados numéricos fornecidos nem figura.

Passo 2

Defina a população-alvo (por ex., todos os clientes no último mês) e a variável de interesse como binária (insatisfeito = 1, satisfeito = 0); formule a pergunta de modo claro e neutro e faça um pré-teste para evitar ambiguidade.

Passo 3

Escolha o desenho amostral: idealmente amostragem aleatória simples com um quadro amostral confiável; se a clientela for heterogênea, prefira amostragem estratificada (garante precisão em subgrupos importantes).

Passo 4

Calcule o tamanho de amostra necessário com a fórmula \displaystyle n=\frac{z_{\alpha/2}^2\,p(1-p)}{E^2}, onde z_{\alpha/2} é o quantil da normal para o nível de confiança, p é a proporção inicial (use \,0,5 se não souber) e E é a margem de erro desejada; ajuste n se houver cobertura limitada do quadro amostral.

Passo 5

Projete o questionário e o modo de coleta (telefone, online, presencial) para reduzir vieses de resposta: perguntas neutras, anonimato quando possível, e treinamento de entrevistadores para padronizar a aplicação.

Passo 6

Ao coletar os dados, compute a proporção amostral \hat p=\dfrac{x}{n} (onde x é o número de insatisfeitos observados) e a variabilidade \displaystyle \text{SE}=\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}; construa o intervalo de confiança \hat p\pm z_{\alpha/2}\,\text{SE} e reporte a margem de erro.

Passo 7

Trate não-respostas e pesos: aplique pesos se usou amostragem estratificada ou houve diferentes probabilidades de seleção; considere ajustes por não-resposta e, se a amostra for uma fração grande da população, use a correção para população finita \displaystyle n_{\text{adj}}=\frac{n}{1+\frac{n-1}{N}}.

Passo 8

Interprete e comunique os resultados com transparência: apresente \hat p, o intervalo de confiança, a margem de erro, níveis de confiança, suposições e potenciais vieses; recomende ações ou novas pesquisas se a precisão for insuficiente.

Resposta

Definir população e pergunta; escolher amostragem (aleatória ou estratificada); calcular n por \displaystyle n=\frac{z_{\alpha/2}^2\,p(1-p)}{E^2} (usar p=0,5 se necessário); aplicar questionário cuidando de vieses; calcular \hat p=x/n e IC \hat p\pm z_{\alpha/2}\text{SE}; ajustar por pesos e não-resposta; reportar resultados e limitações.

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