Questão Um apostador decide participar de um jogo em que o mesmo paga 1,50\mathrm{R} $1,00X$ o saldo do jogador ao final dos 3 lançamentos da moeda. Então:
a) Obtenha a função de probabilidade de
b) Qual a probabilidade de que o jogador finalize o jogo com saldo positivo?
Passo 1
O enunciado descreve um jogo em que o jogador paga para lançar uma moeda três vezes e recebe por cada cara obtida. Definimos a variável aleatória como o saldo líquido do jogador após os 3 lançamentos. Para resolver, vamos (1) relacionar o número de caras com o valor de , (2) usar a distribuição binomial para o número de caras e (3) transformar isso na função de probabilidade de e calcular a probabilidade de .
Passo 2
Seja o número de caras em 3 lançamentos. Então e o saldo é
Assim os valores possíveis de correspondem a , ou seja
Passo 3
A probabilidade de obter exatamente caras é dada pela binomial:
Passo 4
Convertendo para , temos a função de probabilidade
Passo 5
Queremos Pr(X>0). Isso equivale a K-1,50>0, ou seja K>=2. Logo
Pr(X>0)=Pr(K=2)+Pr(K=3) =38+18 =12
Resposta
a)
PX(x)= tfrac18, & x=-1,50, tfrac38, & x=-0,50, tfrac38, & x=0,50, tfrac18, & x=1,50, 0, & caso contrário á