Questão 5 (Arquimedes e Equação da Continuidade)
Uma esfera sólida de volume 0,002 m^3 e densidade 800 kg / m^3 é completamente imersa em água (densidade da água =1000 kg / m^3 ).
Se um fluido com densidade de 1200 kg / m^3 for usado no lugar da água, como o comportamento da esfera mudará?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera sólida com volume de 0,002 , m^3 e densidade de 800 , kg/m^3 totalmente imersa em água, que tem densidade de 1000 , kg/m^3. A gente vai analisar o que acontece se, ao invés de água, usarmos um fluido com densidade de 1200 , kg/m^3. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo sobre um objeto imerso é igual ao peso do fluido deslocado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso da esfera. A fórmula para o peso ( P) é:
P = rhos times V times g
Onde:
  • rhos = 800 , kg/m^3 (densidade da esfera)
  • V = 0,002 , m^3 (volume da esfera)
  • g = 9,81 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
Então,
P = 800 times 0,002 times 9,81 = 15,696 , N

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de empuxo quando a esfera está imersa na água. A fórmula para o empuxo ( E) é:
E = rhof times V times g
Onde:
  • rhof = 1000 , kg/m^3 (densidade da água)
  • V = 0,002 , m^3
  • g = 9,81 , m/s^2
Então,
E = 1000 times 0,002 times 9,81 = 19,62 , N

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da esfera comparando o empuxo com o peso da esfera:
  • Se E > P, a esfera flutua.
  • Se E = P, a esfera fica em equilíbrio.
  • Se E < P, a esfera afunda.
No caso da água:
19,62 , N > 15,696 , N Rightarrow A esfera flutua

Passo 5

Agora, vamos repetir o cálculo do empuxo, mas usando o fluido com densidade de 1200 , kg/m^3:
Enovo = 1200 times 0,002 times 9,81 = 23,544 , N
Comparando com o peso da esfera:
23,544 , N > 15,696 , N Rightarrow A esfera ainda flutua, mas mais que na água á

Resposta

Ao usar um fluido com densidade de 1200 , kg/m^3 no lugar da água, a esfera flutua mais, ficando com uma parte menor submersa.

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