Questão 5 (Arquimedes e Equação da Continuidade)
Uma esfera sólida de volume
e densidade
é completamente imersa em água (densidade da água
).
Se um fluido com densidade de
for usado no lugar da água, como o comportamento da esfera mudará?
Uma esfera sólida de volume
Se um fluido com densidade de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera sólida com volume de
e densidade de
totalmente imersa em água, que tem densidade de
. A gente vai analisar o que acontece se, ao invés de água, usarmos um fluido com densidade de
. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo sobre um objeto imerso é igual ao peso do fluido deslocado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso da esfera. A fórmula para o peso (
) é:
Onde:
-
(densidade da esfera) -
(volume da esfera) -
(aceleração da gravidade)
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de empuxo quando a esfera está imersa na água. A fórmula para o empuxo (
) é:
Onde:
-
(densidade da água) -
-
Então,
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da esfera comparando o empuxo com o peso da esfera:
- Se
, a esfera flutua. - Se
, a esfera fica em equilíbrio. - Se
, a esfera afunda.
No caso da água:
Passo 5
Agora, vamos repetir o cálculo do empuxo, mas usando o fluido com densidade de
:
Comparando com o peso da esfera:
Resposta
Ao usar um fluido com densidade de
no lugar da água, a esfera flutua mais, ficando com uma parte menor submersa.