Questão 4- Um dos artigos estudados durante a disciplina propõe um modelo de reação de primeira ordem para descrever a diminuição da concentração de oxigênio dissolvido em um processo industrial de desoxidação de aço, utilizando a equação:
\frac{d[0]}{d t}=-k\left([0]-\left[O_{e q}\right]\right)
Com base nessa equação e nos conceitos de cinética, responda:
a) O que representa a constante k nesse tipo de equação e o que significa quando ela tem um valor maior?
b) Considerando que a concentração de oxigênio tende ao valor de equilíbrio \left[O_{e q}\right], o que acontece com a taxa da reação \frac{d[O]}{d t} à medida que o tempo avança? Explique com base na equação.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem para a concentração de oxigênio dissolvido [O] em um processo de desoxidação de aço:
\frac{d[O]}{dt} = -\,k\bigl([O] - [O_{eq}]\bigr).
Esse modelo pertence ao conteúdo de cinética química de reação de primeira ordem com termo de equilíbrio. Para resolver, vamos usar a interpretação física de cada termo na equação.

Passo 2

A constante k é a constante de velocidade ou taxa da reação de primeira ordem em torno do equilíbrio.
– Em termos físicos, k indica com que rapidez o sistema “puxa” a concentração [O] para o valor de equilíbrio [O_{eq}].
– A dimensão de k é de inverso de tempo (por exemplo, \mathrm{s^{-1}} ou \mathrm{h^{-1}}).
– Quanto maior for k, mais rápido [O] se aproxima de [O_{eq}]. Em outras palavras, um k elevado significa que o processo de desoxidação atinge o equilíbrio em um tempo menor.

Passo 3

Conforme o tempo avança, a concentração [O] tende a [O_{eq}]. Pela equação
\frac{d[O]}{dt} = -\,k\bigl([O] - [O_{eq}]\bigr),
quando [O] se aproxima de [O_{eq}], o termo [O] - [O_{eq}] fica cada vez menor. Logo:
– O produto k\bigl([O] - [O_{eq}]\bigr) cai para zero.
– Consequentemente, \frac{d[O]}{dt} também cai para zero.
Isso significa que a taxa de variação da concentração diminui progressivamente e, no limite de longo prazo, a reação praticamente cessa pois o sistema já está em equilíbrio.

Resposta

(a) A constante k é a taxa de velocidade da reação de primeira ordem em relação ao desvio da concentração para o equilíbrio; um valor maior de k indica que o sistema alcança o equilíbrio mais rapidamente.
(b) À medida que [O]\to[O_{eq}], o termo [O]-[O_{eq}] tende a zero, fazendo com que \frac{d[O]}{dt}\to0. Assim, a taxa da reação decresce até quase parar quando o equilíbrio é atingido.

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