Questão 4- Um dos artigos estudados durante a disciplina propõe um modelo de reação de primeira ordem para descrever a diminuição da concentração de oxigênio dissolvido em um processo industrial de desoxidação de aço, utilizando a equação:
Com base nessa equação e nos conceitos de cinética, responda:
a) O que representa a constante
nesse tipo de equação e o que significa quando ela tem um valor maior?
b) Considerando que a concentração de oxigênio tende ao valor de equilíbrio
, o que acontece com a taxa da reação
à medida que o tempo avança? Explique com base na equação.
a) O que representa a constante
b) Considerando que a concentração de oxigênio tende ao valor de equilíbrio
Passo 1
O enunciado apresenta um modelo de cinética de primeira ordem para a concentração de oxigênio dissolvido
numa desoxidação de aço, dado por
O conteúdo aqui é cinética química de primeira ordem em relação ao desvio do equilíbrio. Precisamos (a) explicar o que é a constante
e o que implica um valor maior dela, e (b) analisar como a taxa
evolui conforme o tempo avança.
Passo 2
Em cinética de primeira ordem, a constante
é o coeficiente que relaciona a velocidade de relaxação ao equilíbrio com o desvio de concentração. Tem dimensão de tempo
(por exemplo,
) e mede a rapidez com que o sistema “puxa”
em direção a
.
Quando é maior, a reação ou processo atinge o equilíbrio mais rapidamente, pois a taxa de variação
fica proporcionalmente maior para o mesmo desvio
. Ou seja, maior
→ decaimento/exaustão do desvio mais rápido.
Quando
Passo 3
Integramos a equação para ver o comportamento de
:
A diferença
decai exponencialmente como
, e a taxa de variação é
À medida que
cresce, o fator
tende a zero, logo
e o desvio
. Daí
Em outras palavras, a taxa diminui continuamente e vai a zero quando o equilíbrio é alcançado.
Resposta
a) A constante
é o coeficiente de primeira ordem (dimensão de tempo
) que quantifica a velocidade de relaxação da concentração ao equilíbrio. Quanto maior
, mais rápido o sistema retorna a
.
b) Conquanto o tempo avance, se aproxima de
e o desvio
tende a zero, fazendo com que
também tenda a zero.
b) Conquanto o tempo avance,