Questão 4- Um dos artigos estudados durante a disciplina propõe um modelo de reação de primeira ordem para descrever a diminuição da concentração de oxigênio dissolvido em um processo industrial de desoxidação de aço, utilizando a equação:
\frac{d[O]}{d t}=-k\left([O]-\left[O_{e q}\right]\right)
Com base nessa equação e nos conceitos de cinética, responda:
a) O que representa a constante k nesse tipo de equação e o que significa quando ela tem um valor maior?
b) Considerando que a concentração de oxigênio tende ao valor de equilíbrio \left[O_{e q}\right], o que acontece com a taxa da reação \frac{d[O]}{d t} à medida que o tempo avança? Explique com base na equação.

Passo 1

O enunciado apresenta o modelo cinético de primeira ordem para a diminuição da concentração de oxigênio dissolvido [O] num processo de desoxidação de aço, dado por
\frac{d[O]}{dt}=-k\bigl([O]-[O_{eq}]\bigr).
O conteúdo é cinética química de primeira ordem, em que a taxa de variação é proporcional ao desvio em relação ao valor de equilíbrio [O_{eq}]. Vamos primeiro interpretar o significado físico da constante k e depois analisar como a taxa evolui conforme t aumenta.

Passo 2

A constante k é a constante de velocidade ou coeficiente de proporcionalidade dessa reação de primeira ordem. Ela relaciona a rapidez com que o sistema “puxa” a concentração [O] para o equilíbrio.
  1. Dimensionalmente, k tem unidade de inverso do tempo, por exemplo \mathrm{s^{-1}}.
  2. Quanto maior for k, mais rápida é a reação, ou seja, mais rápido [O] se aproxima de [O_{eq}].
  3. Em termos de tempo característico, o tempo de meia‐vida para reduzir o desvio pela metade é
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k},
que fica menor se k for maior.

Passo 3

À medida que o tempo avança, a concentração [O] vai se aproximando de [O_{eq}], isto é, [O]-[O_{eq}]\to0. Pela equação
\frac{d[O]}{dt}=-k\bigl([O]-[O_{eq}]\bigr),
o fator \bigl([O]-[O_{eq}]\bigr) tende a zero, logo a taxa \frac{d[O]}{dt} também tende a zero. Em outras palavras, o processo desacelera e a reação “para” quando o sistema alcança o equilíbrio.

Resposta

a) A constante k é o coeficiente de velocidade da reação de primeira ordem, com unidade de tempo inverso \mathrm{s^{-1}}. Um valor maior de k significa que a concentração [O] se aproxima mais rapidamente de [O_{eq}], reduzindo o tempo característico da reação.
b) Conforme t aumenta, [O]\to[O_{eq}] e, portanto, \bigl([O]-[O_{eq}]\bigr)\to0. Isso faz com que \displaystyle \frac{d[O]}{dt}\to0,
ou seja, a taxa de variação da concentração decai até se anular no equilíbrio.

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