3- As refeições prontas de exércitos podem ser aquecidas em um aquecedor de chama. A fonte de calor no aquecedor é dada pela seguinte reação não balanceada:
\mathrm{Mg}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l) \rightarrow \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
a) Calcule a variação de entalpia sob condições padrão para essa reação.
b) Que quantidade em massa de magnésio é necessária para aquecer 25 mL de água de 25^{\circ} \mathrm{C} até 85^{\circ} \mathrm{C} ?
\Delta \mathrm{H}^{o_{f}} \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})=-924,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
\Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}^{\mathrm{o}^{\prime}} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l)=-285,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
Temos a reação de aquecimento por oxidação do magnésio em água:
\mathrm{Mg}(s) + \mathrm{H}_2\mathrm{O}(l) \rightarrow \mathrm{Mg(OH)}_2(s) + \mathrm{H}_2(g)
a) Queremos calcular a variação de entalpia-padrão da reação usando entalpias de formação.
b) Em seguida, usar essa entalpia para determinar a massa de magnésio necessária para elevar a temperatura de 25{\,\mathrm{mL}} de água de 25^\circ\mathrm{C} a 85^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Balanceamento e expressão de \Delta H^\circ
A reação balanceada é
\mathrm{Mg}(s) + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l) \rightarrow \mathrm{Mg(OH)}_2(s) + \mathrm{H}_2(g)
A entalpia-padrão de reação é dada por
\Delta H^\circ = \sum \Delta H_f^\circ(\text{produtos}) \;-\;\sum \Delta H_f^\circ(\text{reagentes})

Passo 3

Cálculo de \Delta H^\circ
Sabendo que \Delta H_f^\circ[\mathrm{Mg(OH)}_2(s)] = -924{,}6\;\mathrm{kJ/mol}, \Delta H_f^\circ[\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l)] = -285{,}0\;\mathrm{kJ/mol},
e \Delta H_f^\circ de \mathrm{Mg}(s) e \mathrm{H}_2(g) é zero, temos
\Delta H^\circ = \bigl[-924{,}6 + 0\bigr] \;-\; \bigl[0 + 2(-285{,}0)\bigr] = -924{,}6 + 570{,}0 = -354{,}6\;\mathrm{kJ/mol}

Passo 4

Cálculo do calor necessário para aquecer a água
A massa de água é m=25{\,\mathrm{g}}, a capacidade térmica é c=4,18\;\mathrm{J/(g\cdot K)} e \Delta T = 85 - 25 = 60\;\mathrm{K}.
O calor absorvido pela água é
q = m \,c\,\Delta T = 25 \times 4,18 \times 60 = 6270\;\mathrm{J} = 6{,}27\;\mathrm{kJ}

Passo 5

Cálculo da quantidade de reação e da massa de magnésio
Cada mol de reação libera 354{,}6\;\mathrm{kJ}. Para fornecer 6{,}27\;\mathrm{kJ} precisamos de
n = \frac{6{,}27}{354{,}6} = 0{,}0177\;\mathrm{mol}
A massa de magnésio correspondente é
m_{\mathrm{Mg}} = n \times M_{\mathrm{Mg}} = 0{,}0177 \times 24{,}31 = 0{,}43\;\mathrm{g}

Resposta

a) \Delta H^\circ = -354{,}6\;\mathrm{kJ/mol}
b) m_{\mathrm{Mg}} = 0{,}43\;\mathrm{g}

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