Questão 3. Assinale as alternativas corretas.
Um sistema elétrico linear, com condições iniciais nulas, tem como sinal de entrada uma tensão v(t), e como saída um sinal de corrente i(t). Sua dinâmica é modelada pela seguinte equação diferencial:
d^2 id t^2+4 d id t+29 i=10 d vd t+5 v
( ) Ao aplicar a transformada de Laplace no sistema tem-se:
(s^2+4 s+29) Li=(10 s+5) Lv
( ) Ao aplicar a transformada de Laplace no sistema tem-se:
(s^2+4 s) Li+29=(10 s+5) Lv
( ) A função de transferência do sistema é:
G(s)=10 s+5s^2+4 s+29
( ) A função de transferência do sistema é:
G(s)=s^2+4 s+2910 s+5
( ) Não é possível aplicar a transformada de Laplace neste sistema, pois as condições iniciais são nulas.

Passo 1

A questão nos dá um sistema linear com entrada v(t) e saída i(t), descrito pela equação diferencial
d^2 id t^2 + 4d id t + 29,i = 10d vd t + 5,v
Precisamos aplicar a transformada de Laplace com condições iniciais nulas e achar a função de transferência G(s).

Passo 2

Para usar a transformada de Laplace, lembramos que, com condições iniciais nulas:
Ltfracd id t = sI(s)
Ltfracd^2 id t^2 = s^2I(s)
– de modo análogo para v(t).

Passo 3

Aplicando L na equação diferencial e usando condições iniciais zero, obtemos
(s^2 + 4s + 29),I(s) = (10s + 5),V(s)

Passo 4

Logo, a função de transferência é
G(s)=I(s)V(s) = 10s+5s^2+4s+29

Passo 5

Verificando as alternativas:
  1. Está igual à nossa transformada: CORRETA.
  2. Errada, faltou multiplicar I(s) por 29.
  3. É a mesma função de transferência que achamos: CORRETA.
  4. É o inverso da função de transferência: ERRADA.
  5. Errado, condições iniciais nulas permitem aplicar Laplace normalmente.

Resposta

As alternativas corretas são a primeira e a terceira.

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