Determine em quais intervalos do domínio a função assume valores positivose em quais ela assume valores negativos:
f(x)=12 x-3

Passo 1

Este exercício pede pra gente descobrir onde a função racional f(x)=12x-3 assume valores positivos ou negativos. A ideia é achar o domínio primeiro e depois estudar o sinal aplicando inequações.

Passo 2

Para achar o domínio, impomos que o denominador 2x-3 seja diferente de zero: 2x-3neq0. Isso dá xneqtfrac32, então o domínio é .

Passo 3

O numerador é constante e positivo ( 1), então o sinal de f(x) vai depender só do denominador 2x-3.

Passo 4

Resolvendo 2x-3>0 temos x>tfrac32 (denominador positivo) e resolvendo 2x-3<0 temos x (denominador negativo), o que dita onde f(x) é positiva ou negativa.

Resposta

f(x)>0 para xin(tfrac32,infty) e f(x)<0 para xin(-infty,tfrac32).

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