QUESTÃO 1 - O aterro de uma obra de terraplenagem recebe material de cinco jazidas diferentes, com os quantitativos e distâncias de transporte dados pela tabela abaixo. O valor da distância média de transporte é: (1,0 ponto)
Jazida Quantidade de material ( \mathrm{m}^{3} ) Distância média (km)
J1 2.500 6
J2 5.000 4
J3 2.000 5
J4 3.500 2
J5 6.000 4
(A) 3,4 \mathrm{~km};
(B) 4 km ;
(C) 4,2 \mathrm{~km};
(D) 5,3 \mathrm{~km};
(E) 5,8 \mathrm{~km}.

Passo 1

O enunciado pede a distância média de transporte que o aterro recebe dos cinco depósitos. Dados fornecidos (retirei todos da tabela do enunciado):
Jazida J1: quantidade q_1 = 2{,}500 \mathrm{m}^3, distância d_1 = 6 km
Jazida J2: quantidade q_2 = 5{,}000 \mathrm{m}^3, distância d_2 = 4 km
Jazida J3: quantidade q_3 = 2{,}000 \mathrm{m}^3, distância d_3 = 5 km
Jazida J4: quantidade q_4 = 3{,}500 \mathrm{m}^3, distância d_4 = 2 km
Jazida J5: quantidade q_5 = 6{,}000 \mathrm{m}^3, distância d_5 = 4 km
O que precisamos encontrar: a distância média de transporte (uma única grandeza), comparável com as alternativas (A)–(E).

Passo 2

O tipo de média apropriado aqui é a média ponderada (peso = quantidade de material). Vou explicar o porquê e a fórmula, passo a passo, como se estivéssemos em prova.
Quando diferentes fontes contribuem com quantidades distintas, a média simples das distâncias não reflete o “impacto” real de cada jazida. Cada jazida deve influenciar a média na proporção da sua quantidade. Isso se faz com a média ponderada: somamos cada distância multiplicada pela quantidade correspondente e dividimos pela soma das quantidades.
Definimos:
q_i
é a quantidade vinda da jazida i (em \mathrm{m}^3), e
d_i
é a distância média da jazida i (em km). A média ponderada \bar d é
\bar d = \frac{\sum_{i=1}^{5} q_i d_i}{\sum_{i=1}^{5} q_i}.
Aqui \sum_{i=1}^{5} q_i d_i é a soma dos produtos quantidade×distância, e \sum_{i=1}^{5} q_i é o total transportado. Esse quociente dá a distância média por volume transportado.

Passo 3

Calcular o total de material transportado (denotado por Q):
Q=\sum_{i=1}^{5} q_i = q_1+q_2+q_3+q_4+q_5.
Agora substituímos os valores:
Q = 2{,}500 + 5{,}000 + 2{,}000 + 3{,}500 + 6{,}000.
Somando em etapas (mostro as contas para você poder reproduzir na prova sem calculadora):
2{,}500 + 5{,}000 = 7{,}500,
7{,}500 + 2{,}000 = 9{,}500,
9{,}500 + 3{,}500 = 13{,}000,
13{,}000 + 6{,}000 = 19{,}000.
Logo
Q = 19{,}000\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Calcular a soma ponderada das distâncias (denotada por S):
S=\sum_{i=1}^{5} q_i d_i = q_1d_1+q_2d_2+q_3d_3+q_4d_4+q_5d_5.
Faço cada produto e mostro:
q_1d_1 = 2{,}500\cdot 6 = 15{,}000,
q_2d_2 = 5{,}000\cdot 4 = 20{,}000,
q_3d_3 = 2{,}000\cdot 5 = 10{,}000,
q_4d_4 = 3{,}500\cdot 2 = 7{,}000,
q_5d_5 = 6{,}000\cdot 4 = 24{,}000.
Agora somamos esses resultados:
S = 15{,}000 + 20{,}000 + 10{,}000 + 7{,}000 + 24{,}000.
Somando em etapas:
15{,}000 + 20{,}000 = 35{,}000,
35{,}000 + 10{,}000 = 45{,}000,
45{,}000 + 7{,}000 = 52{,}000,
52{,}000 + 24{,}000 = 76{,}000.
Portanto
S = 76{,}000\\ \text{(km·m}^3\text{)}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da média ponderada:
\bar d = \frac{S}{Q} = \frac{76{,}000}{19{,}000}.
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 1{,}000:
\bar d = \frac{76}{19}.
E como 19\cdot 4 = 76, obtemos
\bar d = 4.
Como estamos falando de distância, a unidade é km, então
\bar d = 4\\ \text{km}.
Interpretação rápida: isso significa que, em média por metro cúbico transportado, a distância percorrida foi de 4 km. A média ponderada levou em conta que jazidas com mais material (por exemplo J5 com 6{,}000\\ \mathrm{m}^3) influenciam mais o resultado do que jazidas pequenas.

Passo 6

Comparando com as alternativas do enunciado, a resposta corresponde à alternativa (B).

Resposta

(B) 4\\ \text{km}

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