QUESTÃO 1 - O aterro de uma obra de terraplenagem recebe material de cinco jazidas diferentes, com os quantitativos e distâncias de transporte dados pela tabela abaixo. O valor da distância média de transporte é: (1,0 ponto)
Jazida
Quantidade de material (
)
Distância média (km)
J1
2.500
6
J2
5.000
4
J3
2.000
5
J4
3.500
2
J5
6.000
4
(A)
;
(B) 4 km ;
(C)
;
(D)
;
(E)
.
| Jazida | Quantidade de material (
|
Distância média (km) |
| J1 | 2.500 | 6 |
| J2 | 5.000 | 4 |
| J3 | 2.000 | 5 |
| J4 | 3.500 | 2 |
| J5 | 6.000 | 4 |
(B) 4 km ;
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado pede a distância média de transporte que o aterro recebe dos cinco depósitos. Dados fornecidos (retirei todos da tabela do enunciado):
Jazida : quantidade
, distância
km
Jazida : quantidade
, distância
km
Jazida : quantidade
, distância
km
Jazida : quantidade
, distância
km
Jazida : quantidade
, distância
km
Jazida
Jazida
Jazida
Jazida
Jazida
O que precisamos encontrar: a distância média de transporte (uma única grandeza), comparável com as alternativas (A)–(E).
Passo 2
O tipo de média apropriado aqui é a média ponderada (peso = quantidade de material). Vou explicar o porquê e a fórmula, passo a passo, como se estivéssemos em prova.
Quando diferentes fontes contribuem com quantidades distintas, a média simples das distâncias não reflete o “impacto” real de cada jazida. Cada jazida deve influenciar a média na proporção da sua quantidade. Isso se faz com a média ponderada: somamos cada distância multiplicada pela quantidade correspondente e dividimos pela soma das quantidades.
Definimos:
é a quantidade vinda da jazida
(em
), e
é a distância média da jazida
(em km). A média ponderada
é
Aqui
é a soma dos produtos quantidade×distância, e
é o total transportado. Esse quociente dá a distância média por volume transportado.
Passo 3
Calcular o total de material transportado (denotado por
):
Agora substituímos os valores:
Somando em etapas (mostro as contas para você poder reproduzir na prova sem calculadora):
Logo
Passo 4
Calcular a soma ponderada das distâncias (denotada por
):
Faço cada produto e mostro:
Agora somamos esses resultados:
Somando em etapas:
Portanto
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da média ponderada:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
:
E como
, obtemos
Como estamos falando de distância, a unidade é km, então
Interpretação rápida: isso significa que, em média por metro cúbico transportado, a distância percorrida foi de
km. A média ponderada levou em conta que jazidas com mais material (por exemplo
com
) influenciam mais o resultado do que jazidas pequenas.
Passo 6
Comparando com as alternativas do enunciado, a resposta corresponde à alternativa (B).
Resposta
(B)