A tabela a seguir mostra o número de votos por classe de dois candidatos que estão concorrendo a uma vaga de representante no conselho da escola.
3 \stackrel{\circ}{\mathrm{~A}}
3 \stackrel{\circ}{\mathrm{~B}}
3 \stackrel{\circ}{\mathrm{C}}
3 \stackrel{\circ}{\mathrm{D}}
3 \stackrel{\mathrm{E}}{\mathrm{E}}
3 \stackrel{\circ}{\mathrm{~F}}
Vitor
12
15
12
16
14
15
Rafael
12
11
18
9
19
15
a) Calcule o desvio padrão de cada um dos candidatos.
b) Determine o coeficiente de variação de cada um deles.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
Calcular o desvio padrão de cada candidato.
Determinar o coeficiente de variação de cada candidato.
Dados (retirei-os da tabela do enunciado):
Vitor recebeu as quantidades de votos por classe: 12,\,15,\,12,\,16,\,14,\,15.
Rafael recebeu as quantidades de votos por classe: 12,\,11,\,18,\,9,\,19,\,15.
O número de observações (número de classes) é n=6 para cada candidato.
Passo 2
Decisão sobre fórmula: o enunciado não diz “amostra” nem “população”. Aqui temos as contagens dos seis turnos/classes — vou tratar esses 6 valores como a população de interesse (todas as classes consideradas), portanto usarei o desvio padrão populacional. Se fosse explicitamente amostra, dividiríamos por n-1; como não é, dividir por n é a escolha mais direta.
Fórmulas que usarei (explicando cada símbolo):
A média populacional é
\mu=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde x_i é cada valor observado (votos por classe) e n é o número total de observações.
A variância populacional é
\sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2,
onde (x_i-\mu) é o desvio de cada observação em relação à média.
O desvio padrão populacional é a raiz quadrada da variância:
Interpretação curta e motivadora: ambos têm média igual, mas Rafael tem desvio padrão e CV maiores — ou seja, os votos de Rafael estão mais dispersos entre as classes; os votos de Vitor são mais homogêneos entre as turmas. Você já está indo bem — esses são exemplos clássicos para entender por que o CV é útil: ele padroniza a dispersão em relação à média.
Resposta
(a) Desvio padrão: Vitor \sigma_{\text{Vitor}}=\sqrt{\dfrac{7}{3}}\approx 1,528; Rafael \sigma_{\text{Rafael}}=\sqrt{\dfrac{40}{3}}\approx 3,651.
(b) Coeficiente de variação: Vitor \text{CV}_{\text{Vitor}}\approx 10,91\%; Rafael \text{CV}_{\text{Rafael}}\approx 26,08\%.