Questão 6
Através do uso de fasores, determine as operações com os seguintes sinais:
b)
Através do uso de fasores, determine as operações com os seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado pede a soma dos dois sinais harmônicos e nos dá:
A pergunta implícita é: obter um único sinal equivalente (mesma frequência) que represente a soma desses dois tempos-sincronizados. Ou seja, encontrar amplitude e fase do sinal resultante em função de
.
Passo 2
Ideia geral (sem resolver ainda): usar fasores — representar cada termo como um número complexo (ou vetor) no plano complexo, somá-los e voltar para o domínio do tempo.
Explicando o conceito de forma simples:
- Um sinal
corresponde ao fasor (ou phasor) . Esse fasor é um número complexo . - Para somar sinais de mesma frequência
, somam-se seus fasores (ou seja, somam-se os vetores complexos). - Depois da soma, o fasor resultante
volta ao tempo como .
Observação prática importante: temos um seno no primeiro termo. Devemos trabalhar com a mesma referência (a convenção mais comum é usar cosseno). A identidade básica é:
Portanto vamos reescrever
como cosseno com deslocamento de fase.
Passo 3
Converter cada sinal para a forma
e ao respectivo fasor.
- Converter
:
Logo o fasor é
.
- O segundo termo já está em cosseno:
tem fasor
.
Agora somamos os dois fasores:
.
Passo 4
Passar os fasores para a forma retangular (parte real + j parte imaginária) para somar.
Fasor 1:
Em forma cartesiana:
.
Fasor 2:
Como
e
, temos
Em forma cartesiana:
.
Passo 5
Somar as componentes retangulares:
Parte real:
Parte imaginária:
Assim o fasor resultante é
Calcular magnitude
e fase
.
Magnitude:
Simplificando:
Somando:
Valor numérico (aprox.):
Fase (ângulo) usando a função arco-tangente com sinal correto (usando
):
Numericamente:
(Interpretação: parte real positiva e parte imaginária negativa → quarto quadrante → ângulo negativo com módulo menor que
.)
Passo 6
Voltar ao domínio do tempo. O fasor resultante
corresponde ao sinal
Com os valores obtidos:
Dica prática para prova: sempre converta senos para cossenos (ou vice‑versa) usando a identidade de deslocamento de fase; passe para retangular para somar, depois calcule magnitude e fase com a fórmula padrão. Esse caminho evita erros e é rápido se você souber calcular cos e sin de ângulos notáveis (aqui foi usado
).