Questão 6
Através do uso de fasores, determine as operações com os seguintes sinais:
a)
Através do uso de fasores, determine as operações com os seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado pede que somemos dois sinais senoidais de mesma frequência usando fasores. Mais precisamente, queremos calcular
Informações dadas:
- Ambas as senóides têm mesma pulsação
(portanto podem ser somadas por fasores). - Amplitudes e fases são
com fase e com fase .
O que devemos obter: um único sinal da formaequivalente à soma.
Passo 2
Ideia do método (resumida e intuitiva):
- Uma cossenoide
é a parte real do fasor . Em notação de fasor, escrevemos o termo . - Para somar sinais com mesma
, somamos os fasores complexos (representados em forma retangular ou polar) e, no final, tomamos a parte real.
Logo formamos o fasor resultante
O sinal no tempo será
.
Passo 3
Converter cada fasor para forma retangular (usando
e
):
Valores usados:
-
e (valores exatos conhecidos). -
e (valores numéricos aproximados, obtidos com calculadora).
Calcular componentes:
Passo 4
Fasor resultante (retangular) = primeiro menos o segundo:
Fazendo a subtração de parte real e imaginária:
Portanto
Passo 5
Encontrar a magnitude
usando a fórmula padrão:
Substituindo os números:
Passo 6
Encontrar a fase
. Usamos a função arco-tangente com cuidado de quadrante:
Aqui
e
, portanto o fasor está no segundo quadrante. Calculamos
Como o ponto está no segundo quadrante,
Passo 7
Escrever o sinal no domínio do tempo a partir do fasor resultante:
Substituindo os valores numéricos obtidos:
(Arredondei a magnitude e a fase para 3 dígitos significativos / duas casas decimais na fase.)