Questão 7
Obtenha as expressões no domínio do tempo para cada fasor abaixo:
a)
b)
Obtenha as expressões no domínio do tempo para cada fasor abaixo:
b)
Passo 1
O enunciado pede para obter as expressões no domínio do tempo (sinais em função de
) correspondentes a dois fasores fornecidos. Dados que aparecem no enunciado:
- a) Fasor associado a
: o enunciado fornece magnitude nula (escrito como ) e um ângulo qualquer, e a frequência angular . - b) Fasor associado a
: e (rad/s).
O que é pedido:
- Para (a) e (b), escrever
no domínio do tempo (uma expressão do tipo ) correspondente ao respectivo fasor.
Passo 2
Conceito básico (regra prática que vou usar; explico bem devagarinho):
- Um fasor
representa o coeficiente complexo da exponencial fasorial: a ligação para o tempo é
Aqui:
-
é o fasor complexo (número complexo, em volts); -
é a frequência angular (em rad/s); -
indica tomar a parte real; -
. -
Outra forma muito usada (mais direta para provas) é escrever o sinal em forma de cosseno com amplitude e fase:
onde
Explico:
é o módulo do número complexo (a amplitude do cosseno) e
é a sua fase (ângulo). Se preferir radianos para a fase, converte-se graus para radianos por
.
Passo 3
Resolver (a). O enunciado dá o fasor com magnitude nula:
(o ângulo não importa quando o módulo é zero). Aplicando a regra do passo anterior:
Comentário didático: um fasor de módulo zero representa sinal nulo no tempo, independente do
ou do ângulo. Então a resposta é simplesmente o sinal zero.
Passo 4
Resolver (b) — primeiro transformar o fasor para forma polar (módulo e ângulo).
Dado:
Dado:
Cálculo do módulo:
Passo 5
Cálculo da fase (ângulo) do fasor:
Como as componentes real e imaginária são positivas, o ângulo está no primeiro quadrante. Numericamente,
Passo 6
Escrever o fasor em forma polar e obter o sinal no tempo em forma de cosseno:
Usando
ou diretamente
, obtemos
que em radianos para a fase é
Passo 7
Forma alternativa (útil na prova): expandindo a definição da parte real fica claro que a mesma função pode ser escrita como combinação de cosseno e seno:
Verificação rápida: usando identidades,
e como
e
, recupera-se
.