(b) i(t)=-8 \operatorname{sen}\!\bigl(10t+70^\circ\bigr)\\ \text{(unidade de corrente)}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Amplitude de v(t): 21 (volts, amplitude pico).
Fase de v(t): -15^\circ.
Amplitude de i(t): 8 (pico), mas há um sinal negativo na frente do seno.
Fase no seno de i(t): +70^\circ.
As frequências angulares são \omega_v=4 (rad/s) e \omega_i=10 (rad/s) — úteis só se precisarmos comparar fasores de mesma \omega, aqui vamos apenas obter os fasores individuais.
O que é pedido: transformar cada sinal senoidal no seu fasor correspondente (representação complexa que contém magnitude e fase). Não foi especificado explicitamente se o fasor deve ser dado em amplitude de pico ou em valor eficaz (rms). Vou escolher a convenção usuais em análise de circuitos: apresentar tanto o fasor de pico (amplitude) quanto o fasor em rms, explicando a escolha.
Passo 2
O que é um fasor e como obtê-lo (aula rápida e prática).
Um fasor é uma representação complexa (número em forma polar ou retangular) que resume a amplitude e a fase de uma senoide de forma independente do tempo. Ele representa a parte complexa multiplicativa da forma A\cos(\omega t+\varphi) quando se usa representação com cosseno como referência.
Regra prática: se
x(t)=X_m\cos(\omega t+\varphi),
então o fasor associado (na convenção “pico”) é
\underline{X}=X_m\angle\varphi.
Alternativamente, muitos livros e exercícios de circuito usam o fasor em valor eficaz (rms). Para converter pico (X_m) em rms (X_{\text{rms}}) usa-se
Observação sobre seno: se a sinal for dado por seno, use a identidade
\sin(\theta)=\cos(\theta-90^\circ),
para reescrever como cosseno e então extrair o fasor. Se houver um sinal negativo na frente, isso equivale a um deslocamento de fase de 180^\circ (porque -A\cos(\cdot)=A\cos(\cdot+180^\circ)).
Passo 3
Aplicando a definição ao item (a).
Temos v(t)=21\cos\!\bigl(4t-15^\circ\bigr). Aqui V_m=21 e \varphi=-15^\circ.
Portanto a forma numérica em rms é aproximadamente 5,66\angle160^\circ\\ \text{A}.
Passo 5
Por que apresentei pico e rms?
Em muitos exercícios de análise de circuitos, os fasores são utilizados em rms porque potências e impedâncias são calculadas com valores rms; por isso é prática comum apresentar o fasor em rms.
Entretanto, o procedimento de extração de fase e amplitude é o mesmo; basta dividir a amplitude pico por \sqrt{2} para obter rms. Aqui deixei ambos (pico e rms) para que fique claro e você possa usar a convenção que o seu professor pedir na prova.