Questão 2
Expresse as seguintes funções na forma de cosseno:
a) 10 \operatorname{sen}\left(\omega t+30^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função dada na forma de cosseno. A função fornecida é:
10\operatorname{sen}\bigl(\omega t+30^\circ\bigr).
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • Amplitude: 10.
  • Argumento da função trigonométrica: \omega t+30^\circ.
  • A variável independente é t e \omega é a pulsação (constante), mas não precisamos de valores numéricos de \omega para fazer a transformação.

Passo 2

Vamos usar uma identidade básica que relaciona seno e cosseno. Uma forma muito útil é
\sin x = \cos\bigl(x-90^\circ\bigr).
Prova rápida dessa identidade (para fixar a ideia): usando a fórmula de cosseno de diferença,
\cos\bigl(x-90^\circ\bigr)=\cos x\cos90^\circ+\sin x\sin90^\circ=0\cdot\cos x+1\cdot\sin x=\sin x.
Ou seja, deslocar o argumento do cosseno em 90^\circ traz o seno.

Passo 3

Aplicando a identidade ao nosso argumento, tome x=\omega t+30^\circ. Então
\sin\bigl(\omega t+30^\circ\bigr)=\cos\bigl((\omega t+30^\circ)-90^\circ\bigr).
Calcule a diferença no parêntese:
(\omega t+30^\circ)-90^\circ=\omega t-60^\circ.
Portanto
\sin\bigl(\omega t+30^\circ\bigr)=\cos\bigl(\omega t-60^\circ\bigr).

Passo 4

Agora recupere a amplitude multiplicando por 10. A função original se torna um cosseno com a mesma amplitude e fase deslocada em -60^\circ. Em palavras: amplitude 10, argumento do cosseno \omega t-60^\circ.

Resposta

10\cos\bigl(\omega t-60^\circ\bigr)

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