Questão 2:
Um avião, partindo do repouso, acelera em uma pista com aceleração constante de
antes de decolar.
Se a velocidade mínima de decolagem é de
, qual a distância mínima (em metros) que a pista deve ter? Demonstre o cálculo utilizando a Equação de Torricelli.
Passo 1
O enunciado pede a distância mínima da pista para que um avião, partindo do repouso com aceleração constante de
, alcance a velocidade mínima de decolagem de
.
Informações dadas:
Velocidade inicial:
.
Aceleração constante:
.
Velocidade final necessária:
.
O que se pede: a distância mínima (em metros) percorrida sob essa aceleração até atingir
.
Informações dadas:
O que se pede: a distância mínima
Passo 2
Apresento a Equação de Torricelli e explico o que cada símbolo significa. A Equação de Torricelli relaciona velocidade, aceleração e deslocamento sem envolver o tempo:
Aqui:
é a velocidade final (em
).
é a velocidade inicial (em
).
é a aceleração constante (em
).
é o deslocamento (em
), isto é, a distância percorrida.
Essa fórmula é muito útil quando não queremos (ou não precisamos) calcular o tempo.
Essa fórmula é muito útil quando não queremos (ou não precisamos) calcular o tempo.
Passo 3
Derivo a Equação de Torricelli a partir das equações básicas do movimento uniformemente acelerado, para você entender de onde ela vem. As duas equações básicas são:
Equação da velocidade:
Equação da velocidade:
Equação do deslocamento:
Isolamos
na primeira:
Substituímos esse
na segunda:
Fazendo as contas algébricas e simplificando (multiplicar e somar termos semelhantes) obtemos:
que rearranjada fica
a famosa Equação de Torricelli. Assim você vê que ela é apenas a eliminação do tempo entre as duas equações do MCUA.
Passo 4
Agora aplico a Equação de Torricelli ao problema. Queremos
, então isolamos na fórmula:
Substituindo os valores do enunciado (
,
,
):
Passo 5
Faço as contas passo a passo (sem pular nada):
O denominador:
Portanto
As unidades: o numerador está em
e o denominador em
, o que resulta em
, como esperado. Logo
.
Passo 6
Faço uma checagem alternativa usando o tempo (opcional, só para confirmar): pela equação
temos
Usando
com
:
confirmando o resultado. Bom trabalho — estamos coerentes.