Questão 7)
Um avião voa na horizontal à altitude
com velocidade
quando se parte em duas partes de massas iguais. Um dos fragmentos do avião cai em um ponto 300 m à frente do ponto da explosão. Os dois fragmentos atingem o solo ao mesmo tempo. Ignorando o atrito do ar, determine o ponto onde cai o outro fragmento.
Um avião voa na horizontal à altitude
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede:
- Altitude do avião:
. - Velocidade horizontal do avião antes da explosão:
. - O avião se parte em duas partes de massas iguais.
- Um dos fragmentos cai a
à frente do ponto da explosão. - Os dois fragmentos atingem o solo ao mesmo tempo.
- Ignorar atrito do ar.
O que se pede: determinar o ponto (distância horizontal a partir do ponto da explosão) onde cai o outro fragmento.
Passo 2
Converter a velocidade inicial para unidades SI (metros por segundo), porque todas as demais grandezas estão em metros e segundos.
Passo 3
Raciocínio físico e hipóteses usadas (explicação didática):
- A explosão é um evento muito curto; forças internas entre fragmentos não trocam momento com o ambiente na direção horizontal durante o instante da explosão. Portanto, a componente horizontal do momento linear é conservada no instante da separação.
- Antes da explosão a velocidade vertical de cada parte era zero (voo horizontal). Se os dois fragmentos atingem o solo ao mesmo tempo, então a duração do movimento vertical (tempo de queda) é a mesma para ambos. A maneira mais simples e habitual de interpretar isso é supor que a explosão não deu componentes verticais diferentes aos fragmentos (ou deu componentes verticais iguais), de modo que ambos continuam com velocidade vertical inicial igual a zero. Assim, o tempo de queda é o tempo de queda livre de um corpo largado do repouso verticalmente.
- A queda livre (sem velocidade vertical inicial) satisfaz a equação de deslocamento vertical
onde
é a aceleração da gravidade e
é o tempo de queda. Explicando as variáveis:
é a altura inicial (m),
é a aceleração da gravidade (
),
é o tempo (s).
Passo 4
Calcular o tempo de queda
usando
. Adotar
.
Passo 5
Relacionar velocidades horizontais e posições:
- Seja
a velocidade horizontal do fragmento que cai a e a velocidade horizontal do outro fragmento, ambas medidas imediatamente após a explosão. - Conservação do momento linear horizontal (masas iguais
e ): , que simplifica para
- Os deslocamentos horizontais até o impacto são
e . Sabendo , temos
Passo 6
Calcular
numericamente e, a seguir,
:
Usando
,
Passo 7
Calcular a posição
do outro fragmento:
Também é útil um cheque de consistência: o centro de massa continua com velocidade
, então a posição média
deve ser
. Aqui
compatível com pequenos efeitos de arredondamento.
Passo 8
Interpretação final: o outro fragmento cai mais adiante, à distância calculada do ponto da explosão.