Questão 6)
Um avião, cuja massa vale 10.000 kg , viaja com velocidade
quando explode em três pedaços. Imediatamente após a explosão, o primeiro fragmento, com massa de 3.000 kg , tem velocidade
; o segundo fragmento, com massa de 5.000 kg , tem velocidade
. Qual é a velocidade do terceiro fragmento logo após a explosão?
Um avião, cuja massa vale 10.000 kg , viaja com velocidade
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a velocidade do terceiro fragmento imediatamente após a explosão.
Dados (pegos do enunciado):
- Massa total do avião:
. - Velocidade inicial do avião:
. - Primeiro fragmento: massa
, velocidade . - Segundo fragmento: massa
, velocidade .
O que se pede:
- Determinar a velocidade
do terceiro fragmento logo após a explosão.
Passo 2
Princípio físico usado (explicação didática):
- Em um sistema isolado (explosão interna), a quantidade de movimento (ou momento linear) total é conservada. Isso significa que a soma dos momentos antes da explosão é igual à soma dos momentos depois da explosão.
- O momento linear de um corpo é
, onde é a massa e é a velocidade (vetor). - Portanto vale a equação vetorial:
- No caso:
onde
é o momento do terceiro fragmento e
.
Observação sobre unidades:
- As velocidades estão em
e as massas em . Pode-se usar essas unidades diretamente (resultado em para momentos e em para velocidades após dividir por massa). Não é necessário converter para se todas as velocidades utilizarem a mesma unidade.
Passo 3
Calcular o momento inicial
:
Passo 4
Calcular os momentos dos fragmentos 1 e 2:
Passo 5
Usar conservação do momento para obter
:
Substituindo os valores:
Calculando componente a componente:
Passo 6
Determinar a massa do terceiro fragmento
:
Passo 7
Calcular a velocidade
dividindo
por
componente a componente:
Fazendo as divisões:
Portanto
Passo 8
Interpretação final (mini-aula prática):
- A velocidade do terceiro fragmento tem componente
na direção (mesma direção do movimento inicial), e componentes negativas nas direções e , indicando que ele foi lançado com uma componente para baixo/para os lados nessas direções. - Em provas, siga sempre esse roteiro: escrever a conservação vetorial do momento, calcular momentos de cada peça, subtrair para achar o momento desconhecido e dividir pela massa desconhecida. Mantém tudo organizado e evita erros.