Questão 6(2,0). O Banco de Connecticut opera com cartões de crédito Visa e Mastercard. Estima-se que o saldo médio de todos os cartões de crédito Visa emitidos por este banco é de 845 dólares, com desvio padrão de 250 dólares. Suponha que o saldo desses cartões Visa siga uma distribuição normal.
(0,7) Determine o quantil x85, ou seja, o saldo que não é não ultrapassado por 15 % da população?

Passo 1

O enunciado nos dá que o saldo X dos cartões Visa segue uma distribuição normal com média mu=845 dólares e desvio-padrão sigma=250 dólares. Precisamos encontrar o quantil de ordem 0,85, isto é, x0,85 tal que 85 % da população têm saldo até esse valor.

Passo 2

Definimos x0,85 pela equação
Pr(X <= x0,85) = 0,85

Passo 3

Padronizando X para uma variável Zsim N(0,1), temos
Prl(Z <= x0,85-845250r) = 0,85

Passo 4

Consultando a tabela da normal padrão, o valor z que satisfaz Pr(Z<= z)=0,85 é
z0,85approx1,036

Passo 5

Voltando à escala original, calculamos
x0,85 = 845 + 1,036 times 250 approx 845 + 259 = 1104

Resposta

x0,85approx1104 dólares.

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