Questão 6(2,0). O Banco de Connecticut opera com cartões de crédito Visa e Mastercard. Estima-se que o saldo médio de todos os cartões de crédito Visa emitidos por este banco é de 845 dólares, com desvio padrão de 250 dólares. Suponha que o saldo desses cartões Visa siga uma distribuição normal.
(0,7) Qual é a probabilidade de que um cartão selecionado aleatoriamente tenha saldo entre 1150 e 1400 dólares?

Passo 1

O enunciado diz que o saldo médio dos cartões Visa é mu=845 dólares com desvio padrão sigma=250 dólares, e que esses saldos seguem uma distribuição normal. Precisamos encontrar a probabilidade de que uma observação X dessa normal satisfaça
1150 < X < 1400

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, vamos padronizar X. Definimos
Z = X - musigma = X - 845250,
então a desigualdade vira
1150 < X < 1400 Long<=ftrightarrow 1150 - 845250 < Z < 1400 - 845250
Calculando os dois limites:
z1 = 1150 - 845250 = 305250 = 1,22, z2 = 1400 - 845250 = 555250 = 2,22

Passo 3

A probabilidade desejada é
P(1,22 < Z < 2,22) = Phi(2,22) - Phi(1,22),
onde Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Pelas tabelas ou calculadora:
Phi(1,22)approx 0,8888, Phi(2,22)approx 0,9868

Passo 4

Subtraindo os valores da tabela, obtemos
P(1150 < X < 1400) approx 0,9868 - 0,8888 = 0,0980

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,0980 (ou 9,80%).

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