Questão 3: Uma barra de aço (
) com diâmetro de
de comprimento e resistência elétrica de 50 ohms , é utilizada como um aquecedor de água. A barra está mergulhada em um tanque com água a
e um coeficiente convectivo igual a
. Num determinado instante é estabelecida uma corrente elétrica na barra, e a mesma se aquece até sua superfície externa alcançar uma temperatura constante de
.
a) Calcule a perda de calor da barra para a água, a temperatura no centro da barra e a corrente elétrica que passa através da mesma em condição de regime estacionário.
b) Um engenheiro apresentou uma proposta para melhorar a eficiência do aquecedor. Ele propõe reduzir o diâmetro da barra para 20 mm , o comprimento para
e incluir 8 aletas longitudinais do mesmo material, na superfície externa da barra, com 2 mm de espessura,
de comprimento e rendimento de
. Avalie a viabilidade da proposta de melhoria apresentada pelo engenheiro, baseando-se em cálculos que comprovem a sua resposta, mantendo a mesma condição regime permanente avaliada na letra a). Indique o percentual de melhoria alcançado com esta proposta.
a) Calcule a perda de calor da barra para a água, a temperatura no centro da barra e a corrente elétrica que passa através da mesma em condição de regime estacionário.
b) Um engenheiro apresentou uma proposta para melhorar a eficiência do aquecedor. Ele propõe reduzir o diâmetro da barra para 20 mm , o comprimento para
Passo 1
A barra de aço tem condutividade térmica
, diâmetro
, comprimento
e resistência elétrica
. Ela está em água a
com coeficiente de convecção
. Quando a superfície da barra atinge
em regime permanente, queremos:
– a) a potência térmica dissipada para a água ( ), a temperatura no centro da barra (
) e a corrente elétrica (
).
– a) a potência térmica dissipada para a água (
Passo 2
Calcular a área de troca convectiva e a potência dissipada.
O diâmetro em metros é , logo a área lateral é
O diâmetro em metros é
A potência térmica dissipada é
Passo 3
Determinar a temperatura no centro da barra, usando geração volumétrica uniforme devido ao aquecimento ôhmico. O volume da barra é
A geração volumétrica é
Para um cilindro com geração interna e temperatura de superfície
, a temperatura no centro vale
Logo,
Passo 4
Calcular a corrente elétrica, sabendo que a potência ôhmica
deve fornecer
.
Passo 5
Resumo dos resultados da parte (a):
Passo 6
Para a proposta de melhoria, a barra passa a ter
e
. Além disso, são adicionadas
aletas longitudinais de mesmo material, cada uma com espessura
, extensão radial
e eficiência
. Mantêm-se
,
e
.
Passo 7
Determinar a resistividade elétrica do aço a partir da barra original:
A nova resistência é
Passo 8
Calcular a área de convecção da nova barra sem aletas e a área efetiva das aletas.
Área lateral da barra:
Área lateral da barra:
Área total de faces das aletas (2 faces por aleta):
Passo 9
Calcular a nova potência dissipada
, somando convecção da base e das aletas com eficiência:
Passo 10
Determinar o ganho percentual de potência térmica em relação a
:
Resposta
(a)
,
,
.
(b)
Com as dimensões reduzidas e 8 aletas de eficiência , a potência sobe para
, o que representa um ganho de
. Portanto, a proposta é viável e melhora significativamente a eficiência do aquecedor.
Com as dimensões reduzidas e 8 aletas de eficiência