Suponhamos que \mathbf{A} e \mathbf{B} sejam eventos de um mesmo espaço amostral e que p(A)=0,4, p(B)=0,3 e p(A \cap B)=0,1. Determine a probabilidade de cada um dos eventos.
\overline{A \cap B}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tudo aqui está dentro do mesmo espaço amostral):
P(A)=0,4,\qquad P(B)=0,3,\qquad P(A\cap B)=0,1.
A pergunta é: qual é a probabilidade do evento \overline{A\cap B} (o complemento de A\cap B)?

Passo 2

Conceito-chave: o complemento de um evento. Para qualquer evento E vale que E e \overline{E} são disjuntos e cobrem todo o espaço amostral; por isso as probabilidades somam 1. Em forma matemática:
P(E)+P(\overline{E})=1.
Desse fato segue a fórmula geral do complemento:
P(\overline{E})=1-P(E).
Isso é muito útil porque nos permite transformar um problema sobre o complemento em uma subtração simples.

Passo 3

Aplicamos a fórmula do complemento ao evento E=A\cap B. Assim
P(\overline{A\cap B})=1-P(A\cap B).
Agora substituímos o valor numérico que o enunciado nos deu para P(A\cap B):
P(\overline{A\cap B})=1-0,1.

Passo 4

Fazendo a conta:
1-0,1=0,9.
Portanto a probabilidade do complemento de A\cap B é 0,9.

Passo 5

Observação adicional (útil para a prova): pela Lei de De Morgan temos
\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup\overline{B},
ou seja, \overline{A\cap B} é o evento “ou A não ocorre, ou B não ocorre (ou ambos)”. Mas para encontrar a probabilidade era bem mais direto usar P(\overline{E})=1-P(E).

Resposta

0,9

Exercícios relacionados