Questão
Um bloco de
parte do repouso do topo de uma rampa com atrito que faz 30,0 com a horizontal. O bloco desliza para baixo por uma distância de
em
. Determine:
(a) o módulo da aceleração do bloco:
(b) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano:
(c) o módulo da força de atrito que age sobre o bloco:
(d) a velocidade do bloco depois que ele deslizou 3.00 m.
(a) o módulo da aceleração do bloco:
(b) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano:
(c) o módulo da força de atrito que age sobre o bloco:
(d) a velocidade do bloco depois que ele deslizou 3.00 m.
Passo 1
Entender o que o enunciado pede e quais dados temos.
-
Perguntas do enunciado:
(a) Determinar o módulo da aceleração do bloco.
(b) Determinar o coeficiente de atrito cinético entre bloco e plano.
(c) Determinar o módulo da força de atrito que age sobre o bloco.
(d) Determinar a velocidade do bloco depois que ele deslizou. -
Dados fornecidos:e o bloco parte do repouso (ou seja
). Vou usar .
Passo 2
Calcular a aceleração usando cinemática retilínea com aceleração constante.
-
Fórmula que usamos: a relação entre deslocamento
, velocidade inicial , tempo e aceleração é Aquié o deslocamento (em metros), é a velocidade inicial (em ), é o tempo (em segundos) e é a aceleração (em ). Essa fórmula vem da integração da velocidade constante no tempo. -
Aplicando ao nosso caso:
, então -
Substituindo os valores:
Passo 3
Explicar as forças que atuam e montar a equação do movimento para encontrar o coeficiente de atrito.
-
Forças atuantes no bloco (descrevendo cada uma):
- Peso
apontando vertical para baixo. Em módulo . - Força normal
perpendicular ao plano inclinado, apontando para fora do plano. - Força de atrito cinético
atuando ao longo do plano, no sentido oposto ao movimento (ou seja, para cima do plano). Em módulo , onde é o coeficiente de atrito cinético.
- Peso
-
Decomposição do peso nas direções tangencial (paralela ao plano) e normal:Essas fórmulas vêm da decomposição do vetor peso em um referencial ligado ao plano inclinado.
-
Equação do movimento na direção do plano (segunda lei de Newton, eixo positivo para baixo do plano):E como
e , temos . -
Substituindo
na equação do movimento: Podemos simplificar dividindo por(não-zero): -
Isolando
:
Passo 4
Calcular numericamente o coeficiente de atrito
.
-
Usando
, sabemos exatamente e . Com e o calculado no Passo 2:
-
Agora:
-
Arredondando de forma adequada (mantendo um número sensato de dígitos significativos):
Passo 5
Calcular a força de atrito (módulo) que age sobre o bloco.
Temos duas maneiras equivalentes; uso a forma direta proveniente da segunda lei:
-
Da equação
, isolamos : -
Substituindo números:
-
(Verificação) Poderíamos também calcular
. Usando e , obtemos , consistente.
Passo 6
Calcular a velocidade do bloco depois de deslizar
.
-
Usamos a fórmula da cinemática para velocidade final com aceleração constante:Aqui
, e . Logo -
Verificação alternativa com
: consistente com o resultado anterior.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)