Sejam os vetores
e
.
Determine:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para determinar o produto escalar
.
Informações relevantes fornecidas: os componentes de são suas coordenadas em relação aos vetores unitários
e idem para
. Não faltam dados.
Informações relevantes fornecidas: os componentes de
Passo 2
Recordando a definição prática do produto escalar em coordenadas cartesianas: se
então
Explicação intuitiva: os vetores unitários são ortogonais entre si (
, etc.) e têm norma 1 (
), por isso só permanecem os produtos das mesmas componentes.
Passo 3
Identificamos as componentes dos vetores dados:
Passo 4
Aplicando a fórmula componente a componente:
Passo 5
Somamos os produtos das componentes para obter o produto escalar:
Cálculo passo a passo:
, então
.
Passo 6
Interpretação geométrica (opcional, para aprender): o produto escalar também é dado por
onde
é o ângulo entre os vetores. Aqui
e
. Assim
Como o produto escalar deu negativo (
), isso indica que o ângulo
é obtuso (
) — dica útil para checar sinais em provas.
Passo 7
Dica prática para a prova: ao ver vetores em coordenadas, calcule rapidamente os produtos das componentes correspondentes e some — é direto e rápido. Confira sinais ao multiplicar para evitar erros.