Questão 7 - Um bloco de
desliza de encontro a uma mola cuja constante é igual a
. Quando o bloco para a mola fica comprimida de
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superficie horizontal é igual a 0,25 . Considere
.
(a) Enquanto o bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso, qual é o trabalho realizado pela força da mola? (b) qual o aumento da energia térmica do sistema bloco-piso? (c) Qual é a velocidade do bloco no instante em que ele atinge a mola? (d) Se a energia térmica do bloco aumenta de
, qual é a energia térmica absorvida pelo piso?
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas e nos dá vários dados. Vou listar claramente o que é pedido e todos os dados fornecidos (peguei a figura e os símbolos nela presentes como informação visual):
-
Perguntas do enunciado:
(a) Enquanto o bloco está em contato com a mola e é levado ao repouso, qual é o trabalho realizado pela força da mola?
(b) Qual é o aumento da energia térmica do sistema bloco–piso (durante o contato/compressão)?
(c) Qual é a velocidade do bloco no instante em que ele atinge a mola (ou seja, velocidade imediatamente antes de começar a comprimir a mola)?
(d) Se a energia térmica do bloco aumenta de, qual é a energia térmica absorvida pelo piso? -
Dados fornecidos:
- Massa do bloco:
. - Constante da mola:
. - Compressão máxima da mola (quando o bloco para):
. - Coeficiente de atrito cinético entre bloco e superfície:
. - Aceleração da gravidade:
. - A figura mostra um bloco que desliza horizontalmente contra uma mola fixa com constante
(peguei os símbolos e da imagem).
- Massa do bloco:
Observação: os valores numéricos foram dados no enunciado; a figura mostra o arranjo físico (bloco, superfície, mola).
Passo 2
Conceito e cálculo do trabalho da força elástica da mola (resposta da letra (a)).
-
Aula rápida e intuitiva: a mola exerce uma força restauradora que, quando a mola é comprimida de
até , realiza trabalho sobre o bloco. A força da mola varia com a posição segundo a lei de Hooke: (o sinal indica que a força da mola é dirigida para o lado oposto à compressão). O trabalho total realizado pela força da mola ao comprimir de até obtém-se integrando a força ao longo do deslocamento; o resultado padrão é que o trabalho da mola sobre o corpo é igual a menos a energia potencial elástica ganha pela mola: Explicando cada termo:-
é o trabalho feito pela força da mola (unidade: joule, ). -
é a constante elástica da mola ( ). -
é a compressão máxima ( ). - O sinal negativo aparece porque, durante a compressão, a força da mola aponta para trás enquanto o deslocamento do bloco é para frente (força e deslocamento têm sentidos opostos), então a mola faz trabalho negativo sobre o bloco (retira energia cinética do bloco e armazena energia potencial).
-
-
Agora substituindo valores:Calcule passo a passo:Logo
Passo 3
Trabalho da força de atrito e aumento de energia térmica durante a compressão (resposta da letra (b)).
-
Conceito: a força de atrito cinético tem módulo
, onde é a normal. Em superfície horizontal sem forças verticais extras, . A força de atrito aponta no sentido oposto ao movimento, portanto realiza trabalho negativo sobre o bloco; esse trabalho negativo vai diretamente para aquecer o sistema bloco–piso (energia térmica gerada por atrito). O aumento de energia térmica do sistema durante o deslocamento é igual ao módulo do trabalho realizado pela força de atrito (ou seja, ). -
Fórmulas e definição das variáveis:onde
é a distância ao longo da qual a força atua (aqui, a compressão ). -
Calcule
: -
Trabalho da força de atrito durante a compressão (
): -
Aumento de energia térmica do sistema bloco–piso (valor positivo):
Observação conceitual: esse
corresponde apenas ao aquecimento gerado durante a fase em que o bloco comprime a mola (não inclui calor gerado antes de tocar a mola).
Passo 4
Cálculo da velocidade do bloco no instante em que atinge a mola (resposta da letra (c)), usando o teorema trabalho-energia.
-
Conceito / fórmula: o teorema trabalho–energia diz que a variação da energia cinética de um corpo é igual ao trabalho total das forças que atuam sobre ele. Aqui vamos aplicar isso somente ao percurso durante o contato da mola (desde o instante em que o bloco começa a comprimir a mola até parar). Mas é mais prático usar a conservação de energia com trabalhos não-conservativos: a energia cinética inicial
é convertida em energia potencial elástica e em energia térmica devido ao atrito. Em equação: onde:-
é a velocidade imediata antes do contato (o que queremos), -
é a energia armazenada na mola no máximo da compressão, -
é a energia dissipada por atrito (positivo aqui, já que representa energia perdida da esfera e transformada em calor).
Outra forma, usando os trabalhos com sinais:Reorganizando para. Como já calculamos e , o lado direito será . -
-
Substituindo números:Com
: então
Explicando a lógica em palavras: a energia cinética que o bloco tinha ao tocar a mola (essa energia é
) acabou transformada em parte na energia elástica da mola (
) e parte foi dissipada em calor por atrito (
); somando essas parcelas dá os
que eram originalmente cinéticos.
Passo 5
Parte (d): distribuição da energia térmica entre bloco e piso se o bloco aumenta
.
- Já sabemos que a energia térmica total gerada pelo atrito durante a compressão é
(passo 3). Se o bloco absorve desse total, então o restante foi absorvido pelo piso. - Cálculo simples:
- Interpretação física: a energia térmica gerada pelo atrito foi repartida;
ficou no bloco (aquecendo-o) e foi transferida para o piso.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)