Questão 8 - Um bloco com velocidade inicial
desliza por uma pista constituída por dois trechos planos e uma depressão intermediária. O atrito entre a pista e o bloco é desprezível até que ele chegue ao segundo trecho plano, cujo coeficiente de atrito dinâmico é
e onde percorre uma distância
antes de parar. Determine o valor de
, sabendo-se que a diferença de altura entre os dois trechos é
. Considere
.
Passo 1
O enunciado nos dá e pede claramente o seguinte (peguei os valores da figura quando indicado):
- Dados fornecidos:
- Velocidade inicial do bloco na parte plana esquerda:
. - Diferença de altura entre o trecho inicial e o segundo trecho plano:
. - Coeficiente de atrito dinâmico no segundo trecho plano:
. - Durante a descida pela depressão o atrito é desprezível (ou seja,
nessa região). - A aceleração da gravidade:
.
- Velocidade inicial do bloco na parte plana esquerda:
- O que é pedido:
- Determinar a distância
que o bloco percorre sobre o segundo trecho plano (onde ) até parar.
- Determinar a distância
- Observações claras extraídas do enunciado/figura:
- O bloco parte com
no nível mais baixo inicial, passa pela depressão sem perda por atrito e sobe até o segundo plano mais alto (diferença ), onde encontra atrito e para depois de percorrer .
- O bloco parte com
Passo 2
Entendendo as energias e a ideia física (aula curta, sem pular etapas).
- Energia cinética: para um corpo de massa
com velocidade vale onde é a massa do bloco (que vai se cancelar nas contas) e é a velocidade. - Energia potencial gravitacional: para uma elevação vertical
em relação a uma referência, onde é a aceleração da gravidade e a altura (positiva para cima). - Trabalho da força de atrito cinético numa superfície horizontal de comprimento
: a força de atrito tem intensidade (normal igual a em plano horizontal) e o trabalho realizado por essa força sobre o deslocamento é o sinal negativo indica que o atrito retira energia mecânica do sistema. - Como não há atrito até o início do segundo trecho plano, a energia mecânica (cinética + potencial) é conservada entre o início e o instante em que o bloco chega no começo do trecho com atrito. Depois, a energia cinética que resta é dissipada pelo trabalho do atrito até parar.
Passo 3
Aplicando conservação de energia desde o ponto inicial até o começo do trecho com atrito e obtendo a velocidade no topo.
- Escrevendo a conservação (energia inicial = energia no início do trecho com atrito):
onde é a velocidade do bloco ao alcançar o segundo trecho plano (após subir a altura ). - Isolando
: - Substituindo os números (todos em unidades SI):
então - Portanto
(Interpretação rápida: o bloco ainda chega ao segundo plano com velocidade não nula, suficiente para percorrer alguma distância antes de parar.)
Passo 4
Energia disponível no topo é dissipada pelo atrito ao longo da distância
. Escrevendo o balanço de energia na região com atrito:
- A energia cinética no início do trecho com atrito é
. - O trabalho total da força de atrito ao parar o bloco é
. - Como no final o bloco pára, a energia cinética final é zero. Assim:
Rearranjando (e observando que cancela): - Substituindo
(do Passo 3) e os valores de e :
Passo 5
Cálculo numérico final e verificação rápida.
- Calculando o denominador:
. - Logo
- Arredondando razoavelmente com os dados fornecidos (duas casas significativas em
e ), podemos apresentar - Checagem de sanidade:
e um valor da ordem de metros é coerente com a energia disponível ( J por kg; parte foi gasta para subir J/kg, sobrando J/kg que o atrito dissipa — com N/kg isso dá m). Tudo consistente!