Questão 4 - A temperatura de um cubo plástico é monitorada enquanto o cubo é empurrado
através do piso com uma velocidade constante por uma força horizontal de 15 N . A monitoração revela que a energia térmica do cubo aumenta de 20 J . (a) Considere o sistema bloco-piso e determine a energia térmica cedida para o piso. (b) Que trabalho é realizado no cubo pela força de atrito cinético?
(c) Qual é a conclusão que você pode chegar em relação ao trabalho realizado pela força de atrito cinético?
(c) Qual é a conclusão que você pode chegar em relação ao trabalho realizado pela força de atrito cinético?
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que ele pede, parte por parte.
Dados fornecidos:
- A força aplicada é
. - O deslocamento do bloco sobre o piso é
. - A velocidade do bloco é constante (logo não há variação da energia cinética).
- A monitoração revela que a energia térmica do cubo aumenta em
.
Perguntas do enunciado:
(a) Considerando o sistema bloco–piso: qual é a energia térmica cedida para o piso?
(b) Qual é o trabalho realizado no cubo pela força de atrito cinético?
(c) Que conclusão pode-se tirar sobre o trabalho realizado pela força de atrito cinético?
(a) Considerando o sistema bloco–piso: qual é a energia térmica cedida para o piso?
(b) Qual é o trabalho realizado no cubo pela força de atrito cinético?
(c) Que conclusão pode-se tirar sobre o trabalho realizado pela força de atrito cinético?
Passo 2
Calcular o trabalho realizado pela força aplicada.
Fórmula usada e explicação curta: o trabalho de uma força constante na direção do deslocamento é o produto da força pelo deslocamento. Aqui a força aplicada é horizontal e o deslocamento também, então
Fórmula usada e explicação curta: o trabalho de uma força constante na direção do deslocamento é o produto da força pelo deslocamento. Aqui a força aplicada é horizontal e o deslocamento também, então
Substituindo os números:
Interpretação:
de energia mecânica foram fornecidos ao sistema “coisa que empurra + bloco” pela força aplicada durante o deslocamento.
Passo 3
Usar que a velocidade é constante (explicação física e fórmula).
Quando a velocidade é constante, a energia cinética do bloco não muda: . Pelo teorema trabalho–energia (ou primeira lei da termodinâmica aplicada à parte mecânica), para o bloco isolado:
Quando a velocidade é constante, a energia cinética do bloco não muda:
onde
é a variação da energia interna (aquecimento) do bloco. Aqui
e
. As forças que fazem trabalho sobre o bloco são a força aplicada
(que faz
) e a força de atrito cinético
(que faz um trabalho que chamaremos
). Assim:
Passo 4
Resolver a equação do passo anterior para encontrar o trabalho da força de atrito sobre o bloco. Substituindo
:
Interpretação do sinal: o trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco é
. Ou seja, a força de atrito retira
de energia mecânica do bloco.
Passo 5
Determinar a energia térmica cedida ao piso considerando o sistema bloco–piso.
Explicação: se consideramos o sistema formado por bloco + piso, a força de atrito é uma força interna ao sistema e não aparece como trabalho externo. A única entrada de energia externa aqui é o trabalho da força aplicada . Como não houve variação da energia cinética total do bloco (e o piso não ganha energia cinética macroscópica), essa energia externa acaba como aumento da energia interna total do sistema (calor gerado no bloco + calor gerado no piso). Ou seja:
Explicação: se consideramos o sistema formado por bloco + piso, a força de atrito é uma força interna ao sistema e não aparece como trabalho externo. A única entrada de energia externa aqui é o trabalho da força aplicada
Já sabemos que
; então a parte restante foi cedida ao piso:
Passo 6
Resumo físico e checagem de consistência (importante para a prova).
- Trabalho da força aplicada:
(entrada de energia). - Trabalho da força de atrito sobre o bloco:
. Esse valor negativo indica que a força de atrito retira energia mecânica do bloco. - A energia retirada pelo atrito aparece como aumento da energia interna:
no bloco e no piso, totalizando os fornecidos pela força aplicada. Tudo fecha com a conservação de energia.
Passo 7
Resposta interpretativa para a parte (c). Conclusão clara e prática para a prova: a força de atrito cinético realiza trabalho negativo sobre o bloco (retira energia mecânica), e esse trabalho é convertido em energia térmica. Em outras palavras, o trabalho de atrito transforma energia mecânica em calor — parte aquece o bloco e parte aquece o piso — e a soma dessas parcelas é igual ao trabalho realizado pela força externa.
Resposta
(a)
(b)
(c) A força de atrito realiza trabalho negativo sobre o bloco, convertendo energia mecânica em energia térmica; nesta situação o trabalho fornecido pela força externa ( ) é dissipado como
no bloco e
no piso.
(b)
(c) A força de atrito realiza trabalho negativo sobre o bloco, convertendo energia mecânica em energia térmica; nesta situação o trabalho fornecido pela força externa (