2^2 Queståo ( 3,0 ) - Uma bola de massa 0,75 Kg está presa em uma das extremidades de uma haste de 2,0 m de comprimento e massa desprezivel. A outra extremidade da haste está pendurada por um pivò. Quando o pândulo então formado está a theta=30^circ da vertical e é solto da posição de equilibrio, qual é: (a) o módulo, direção e sentido, do torque gerado em tomo do pivò, e (b) a acelaraçāto angular(módulo, direção e sentido) da bola quando solta ?

Passo 1

O enunciado nos dá uma massa m=0,75;kg presa em haste de comprimento L=2,0;m e massa desprezível, formando um pêndulo com pivô na outra extremidade. Solta-se o pêndulo quando a haste está em ângulo theta=30^circ da vertical. Pede-se
(a) o torque em torno do pivô, e
(b) a aceleração angular inicial da massa.
O conteúdo envolve torque de uma força, momento de inércia de partícula e segunda lei para rotação:
tau = r,F,sinphi, I = m,L^2, tau = I,alpha

Passo 2

A força que gera o torque é o peso F = m,g com g=9,8;m/s^2. O ângulo entre o braço de alavanca e o peso é theta, logo
tau = L,m,g,sintheta
Substituindo os valores,
tau = 2,0 times 0,75 times 9,8 times sin30^circ = 7,35Ncdotm
Pelo produto vetorial vectau = vec rtimesvec F e regra da mão direita, vectau é perpendicular ao plano de oscilação, apontando para dentro da tela, com sentido horário (restaurador).

Passo 3

O momento de inércia de uma partícula a distância L do pivô é
I = m,L^2 = 0,75 times (2,0)^2 = 3,0kgcdotm^2
Da segunda lei de Newton para rotação tau = I,alpha,
alpha = tauI = 7,353,0 = 2,45radcdots^-2
A aceleração angular tem mesma direção e sentido do torque, ou seja, perpendicular ao plano de movimento, apontando para dentro da tela, sentido horário.

Resposta

(a) tau = 7,35Ncdotm, vetor perpendicular ao plano de oscilação, apontando para dentro da tela, sentido horário (restaurador).
(b) alpha = 2,45radcdots^-2, mesma direção e sentido do torque (perpendicular ao plano, para dentro da tela, sentido horário).

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