Queståo ( 3,0 ) - Uma bola de massa
está presa em uma das extremidades de uma haste de
de comprimento e massa desprezivel. A outra extremidade da haste está pendurada por um pivò. Quando o pândulo então formado está a
da vertical e é solto da posição de equilibrio, qual é: (a) o módulo, direção e sentido, do torque gerado em tomo do pivò, e (b) a acelaraçāto angular(módulo, direção e sentido) da bola quando solta ?
Passo 1
O enunciado nos dá uma massa
presa em haste de comprimento
e massa desprezível, formando um pêndulo com pivô na outra extremidade. Solta-se o pêndulo quando a haste está em ângulo
da vertical. Pede-se
(a) o torque em torno do pivô, e
(b) a aceleração angular inicial da massa.
O conteúdo envolve torque de uma força, momento de inércia de partícula e segunda lei para rotação:
(a) o torque em torno do pivô, e
(b) a aceleração angular inicial da massa.
O conteúdo envolve torque de uma força, momento de inércia de partícula e segunda lei para rotação:
Passo 2
A força que gera o torque é o peso
com
. O ângulo entre o braço de alavanca e o peso é
, logo
Substituindo os valores,
Pelo produto vetorial
e regra da mão direita,
é perpendicular ao plano de oscilação, apontando para dentro da tela, com sentido horário (restaurador).
Passo 3
O momento de inércia de uma partícula a distância
do pivô é
Da segunda lei de Newton para rotação
,
A aceleração angular tem mesma direção e sentido do torque, ou seja, perpendicular ao plano de movimento, apontando para dentro da tela, sentido horário.
Resposta
(a)
, vetor perpendicular ao plano de oscilação, apontando para dentro da tela, sentido horário (restaurador).
(b) , mesma direção e sentido do torque (perpendicular ao plano, para dentro da tela, sentido horário).
(b)